대답:
# 2 <= y <oo #
설명:
주어진 # log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #
범위를 이해하려면 도메인을 찾아야합니다.
도메인에 대한 제한은 로그의 인수가 0보다 커야한다는 것입니다. 이것은 2 차 방정식의 0을 찾도록 강요합니다.
# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #
# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #
# (x-1) (x-2) = 0 #
즉 도메인이 # 1 <x <2 #
범위의 경우 주어진 표현식을 y와 동일하게 설정합니다.
#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #
밑변을 자연 대수로 변환하십시오.
#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0.5) #
최소값을 찾으려면 1 차 미분을 계산하십시오.
# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #
1 차 미분 값을 0으로 설정하고 x에 대해 계산합니다.
# 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #
# 0 = -2x + 3 #
# 2x = 3 #
#x = 3 / 2 #
최소값은에서 발생합니다. #x = 3 / 2 #
#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0.5) #
#y = ln (1/4) / ln (0.5) #
#y = 2 #
최소값은 2입니다.
때문에 #ln (0.5) # 음수 일 때 함수가 접근합니다. # + oo # x가 1 또는 2에 가까워 질수록 범위는 다음과 같습니다.
# 2 <= y <oo #
