Log (x + 3) + log (x-3) = log27을 어떻게 풀 수 있습니까?

Log (x + 3) + log (x-3) = log27을 어떻게 풀 수 있습니까?
Anonim

대답:

#x = 6 #

설명:

우선,이 방정식은 다음과 같이 정의됩니다. # 3, + oo # 네가 필요하기 때문에 # x + 3> 0 ##x - 3> 0 # 동시에 또는 로그가 정의되지 않습니다.

로그 함수는 합을 제품으로 맵핑합니다. log (x + 3) (x-3) = log 27 # log (x + 3).

방정식의 양쪽에 지수 함수를 적용합니다. # 로그 if (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. 이것은 2 개의 실제 근을 가지고있는 2 차 방정식입니다. # 델타 = -4 * (- 36) = 144> 0 #

당신은 2 차 방정식을 적용한다는 것을 압니다. #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a ##a = 1 ##b = 0 #, 따라서이 방정식의 2 가지 해법: #x = ± 6 #

# -6! in 3, + oo # 그래서 우리는 이것을 지킬 수 없습니다. 유일한 해결책은 #x = 6 #.