주황색 그래프는 함수 f (x)입니다. 분홍색 그래프의 변형을 어떻게 기술하고 방정식을 작성합니까?

대답:

둘에 대해 같은 것을 관찰하십시오. 또한 다른 것을 관찰하십시오. 이 차이를 정량화하십시오 (숫자를 입력하십시오).

이러한 차이를 규정 할 수있는 변형을 그림으로 그립니다.

#y = f (-1/2 (x-2)) - 3 #.

설명:

우리는 먼저 분홍색 그래프가 주황색 그래프보다 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 더 넓음을 관찰합니다. 이것은 우리가해야 함을 의미합니다. 팽창 된 주황색 그래프 수평으로 어떤 시점에서.

우리는 핑크색과 오렌지색 그래프가 모두 동일한 높이 (4 단위)를 가지고 있음을 관찰합니다. 이것은 수직 팽창 없음 오렌지 그래프의.

분홍색 그래프는 주황색 그래프보다 낮습니다. 이것은 수직 번역 (일컬어 "교대") 또는 수직 플립 발생했습니다.

저를 혼란스럽게 만들었습니다. 출연 한 마치 변형이 수직 뒤집기를 포함하는 것처럼 보이지만 오렌지색 그래프의 선분이 너비가 #3:1:2#, 핑크색은 #4:2:6#. 수평 스트레치가 생기지 않습니다. #3:1:2# 함께 일렬로 나란히 서다 #4:2:6#. 나는 곤두박질 쳤다.

하지만…

나는 내가 할 수 있었다 도망 #3:1:2# 일치시키다 #6:2:4# (반대로 핑크 라인의 너비)에 2를 곱하면됩니다. 수평 플립 및 수평 확장 (2 배) 발생했다.

나는 그것을 그리기 시작했다. "우리가 #f (x) # 가로로 #f (-x) #, 그런 다음 왼쪽에서 오른쪽으로 2 배 씩 늘립니다. #f (-x / 2) #"나는 나 자신에게 말했다."그러면 주황색 그래프는 핑크색과 동일한 모양과 크기를 갖게 될 것입니다. "남은 유일한 것은 번역하세요 그래서 분홍색이 있던 곳으로갔습니다.

나는 수평 플립과 수평 확장이 어떤 점도 움직이지 않는다는 것을 기억했다. #와이#-중심선. 오렌지색 그래프는 그 축에 정점이 있다는 것을 알았습니다! 주황색 그래프의 가장 높은 지점은 분홍색 그래프의 가장 높은 지점과 일치하도록 2 단위 오른쪽 및 3 단위 아래로 이동해야합니다.

따라서 최종 변환은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

#y = f (색상 (오렌지색) (-) 색상 (파란색) (1/2) (x - 색상 (녹색) 2)) - 색상 (자홍색) 3 #

어디에:

그만큼 #오렌지색)(-)# 수평 플립을 나타내며, 그만큼 #color (파란색) (1/2) # 좌우 2 배의 스트레치를 나타내고, 그만큼 #color (녹색) (- 2) # 오른쪽으로의 번역을 2 씩 표시하고, 그만큼 #color (자홍색) (- 3) # 3 씩 번역이 내려 갔음을 나타냅니다.

성공을 항상 보장하는 단계별 방법이 있었으면 좋겠지 만, 때로는 "시행 착오"만이 이러한 일을 진행할 수있는 유일한 방법입니다. 그러나 일반적으로 뻗기와 뒤집기를 먼저 찾은 다음 필요에 따라 교대를 찾습니다.

다시 말하지만, 두 그래프 사이에 무엇이 같은지 주목하고, 다른 점을 주목하십시오. 이러한 차이를 계량화하는 방법을 찾은 다음 함께 모아서 전체 변형을 작성하십시오.

가장 중요한 것은 실수를 두려워하지 마십시오. 발명가 인 Thomas Edison의 말을 바꾸기 위해 시행 착오에서의 "오류"는 실패하지 않습니다. 성공적으로 작동하지 않는 것들을 찾았습니다!:디