대답:
아래를 참조하십시오.
설명:
부름 (x, y, z) = ax ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 #
만약 E #의 #p_i = (x_i, y_i, z_i) 그때
# ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 # 에 접하는 평면이다. #이자형# 공통점이 있기 때문에 #vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) # 정상이다 #이자형#
방해 # Pi-> αx + βy + γz = 델타 # 일반 평면에 접함 #이자형# 그때
# {(x_i = 알파 / (a 델타)), (y_i = 베타 / (b 델타)), (z_i = 감마 / (c 델타)
그러나
# ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 # 그래서
# alpha ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 # 일반 탄젠트 평면 방정식은 다음과 같습니다.
# 알파 x + 베타 y + 감마 z = pmsqrt (알파 ^ 2 / a + 베타 ^ 2 / b + 감마 ^ 2 / c) #
이제 3 개의 직교 평면
# Pi_i-> alpha_i x + beta_i y + gamma_i z = delta_i #
전화 걸기 #vec v_i = (alpha_i, beta_i, gamma_i) # 그리고
#V = ((vec v_1), (vec v_2), (vec v_3)) # 우리는 선택할 수있다.
# V cdot V ^ T = I_3 #
결과적으로
# V ^ Tcdot V = I_3 #
다음 우리는 또한
(sum_i_alpha_i2 = 1), (sum_i_alpha_i2 = 1), (sum_i_alpha_i_2 = 1), (sum_i_alpha_i_2 = 1) 0):} #
지금 추가 중 #sum_i (alpha_i x + beta_iy + gamma_iz) ^ 2 # 우리는
(x_ 합계 (α_i_β_i) + xzsum (α_i_γ_i) + 합계 (β_i_γ_i)) = sum_i_delta_i ^ 2 # 2_sum_i_i ^ 2 +
그리고 마지막으로
# x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = sum_i delta_i ^ 2 #
그러나 #sum_i delta_i ^ 2 = sum_ialpha_i ^ 2 / a + sum_ibeta_i ^ 2 / b + sum_igamma_i ^ 2 / c = 1 / a + 1 / b + 1 / c #
그래서
# x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 1 / a + 1 / b + 1 / c #
이것은 타원에 대한 3 개의 상호 수직 접평 평면의 교차점에 의해 추적되는 경로이다.
타원체를위한 플롯을 첨부했습니다.
# x ^ 2 + 2y ^ 2 + 3z ^ 2 = 1 #
