이항 정리를 사용하여 (x + 1) ^ 4를 어떻게 확장합니까?

대답:

# x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

설명:

이항 정리는 다음과 같이 말합니다.

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

그래서 여기, # a = x 및 b = 1 #

우리는 얻는다:

(1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 #

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

대답:

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

설명:

이항 확장은 다음에 의해 주어진다:

a (n-r) (bx) ^ r # (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n

그래서, # (1 + x) ^ 4 # 우리는:

1 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 1 ^ (4-1) x 1 ^ (4-2) (4-2) (4!) / (3! (4-2)!)) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 1 ^ (4-4) x ^ 4 #

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #