누군가 제가이 방정식을 이해하도록 도와 줄 수 있습니까? (원추형의 극형 방정식 작성)

대답:

#r = 12 / {4 cosθ + 5} #

설명:

이심률 원뿔 곡선 # e = 4 / 5 # 타원이다.

곡선의 모든 점에 대해 직선과의 거리에 대한 초점까지의 거리는 다음과 같습니다. # e = 4 / 5 #

기둥에 집중 해? 어떤 극? 묻는 사람이 원점에 초점을 둔다고 가정 해 봅시다.

이심률을 일반화하자. #이자형# 및 # x = k #.

한 점의 거리 # (x, y) # 초점을 맞춘 타원에

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

지시선까지의 거리 # x = k # ~이다. # | x-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# 2 ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

그것은 타원형입니다. 표준 형식으로 작업 할 특별한 이유가 없습니다.

극지방으로 만들자. # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # 과 # x = r cos θ

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cosθ -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cosθ - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cosθ - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos θ + r - e k) (r e cos θ - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {ecosθ + 1} 또는 r = {ek} / {ecosθ-1} #

우리는 결코 부정적인 입장을 취하지 못했기 때문에 두 번째 형식을 버립니다. #아르 자형#.

이심률이있는 타원에 대한 극형 #이자형# 및 지시선 # x = k # ~이다.

#r = {ek} / {ecosθ + 1} #

그것은 당신이 시작한 형태 인 것 같습니다.

연결 중 # e = 4 / 5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cosθ + 1} #

단순화하면, #r = 12 / {4 cosθ + 5} #

그것은 위의 어느 것도 아닙니다.