다음 조건을 갖는 2 차 다항식을 얻는다. ?? 1. 0의 합 = 1 / 3, 0의 곱 = 1 / 2

대답:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

설명:

2 차 공식은 다음과 같습니다. #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

두 뿌리의 합:

/ (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a # (2a + 2b)

# -b / a = 1 / 3 #

# b = -a / 3 #

두 뿌리의 산물:

(b - 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) (b ^ 2-4ac)) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / a #

# c / a = 1 / 2 #

# c = a / 2 #

우리는 가지고있다. # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

증명:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

(2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (2 * 6) 17) i) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2 / 6 = 1 / 3 #

(1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18 / 36 = 1 / 2 #

대답:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

설명:

일반적인 2 차 방정식이있는 경우:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

그리고 우리는 방정식의 근원을 다음과 같이 나타냅니다. # 알파 # 과 #베타#, 다음으로 우리는 다음을 얻습니다.

x ^ 2 - (alpha + beta) x + alpha beta = 0 # (x-alpha)

우리에게 잘 연구 된 특성을 제공합니다:

# {: ("뿌리의 합", = 알파 베타, = -b / a), ("뿌리의 곱", = 알파 베타, = c / a)

따라서 우리는:

# {: (alpha + beta, = -b / a, = 1/3), (alpha beta, = c / a, = 1 / 2)

따라서 추구하는 방정식은 다음과 같습니다.

# x ^ 2 - "(뿌리의 합)"x + "(뿌리의 곱)"= 0 #

즉:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1 / 2 = 0 #

그리고 (선택적으로) 분수 계수를 제거하기 위해 우리는 #6# 주는:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #