이항 계열을 사용하여 sqrt (1 + x)를 어떻게 확장합니까?

대답:

#sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (http: // 2) _k / (k!) x ^ k # 와 #x CC #

복소수에 이항 공식의 일반화를 사용하십시오.

설명:

복소수에 대한 이항식의 일반화가 있습니다.

일반적인 2 항항식은 다음과 같다. # (1 + z) ^ r = sum ((r) _k) / (k!) z ^ k # 와 (r-1) (r-2) … (r-k + 1) # (위키 백과에 따르면). 표현식에 적용 해 보겠습니다.

이것은 힘의 연속입니다. 그래서 분명히, 우리는 이것이 갈라지지 않을 기회를 원한다면 우리는 #absx <1 # 이것이 당신이 확장하는 방법입니다. #sqrt (1 + x) # 이항 시리즈.

수식이 사실임을 입증하지는 않겠지 만 너무 어렵지는 않습니다. 정의 된 복잡한 함수가 # (1 + z) ^ r # 단위 디스크에 정형입니다. 0의 모든 미분을 계산하면 함수의 테일러 공식을 얻을 수 있습니다. 즉 단위 디스크의 멱급수로 개발할 수 있습니다. #absz <1 #따라서 결과.