방정식 x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0이 정확히 하나의 양수근을 가지고 있음을 보여줍니다. 귀하의 응답을 정당화하십시오. 당신의 반응이 의존하는 정리와 당신이 사용해야하는 f (x)의 속성을 명명하시오.

방정식 x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0이 정확히 하나의 양수근을 가지고 있음을 보여줍니다. 귀하의 응답을 정당화하십시오. 당신의 반응이 의존하는 정리와 당신이 사용해야하는 f (x)의 속성을 명명하시오.
Anonim

대답:

여기에 몇 가지 방법이 있습니다 …

설명:

몇 가지 방법이 있습니다.

전환점

주어진:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

참고 사항:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

정확히 하나의 실수가있는 다중성의 #1#, 즉 # x = 0 #

선도 기간이 #f (x) # 양의 계수를 가짐. #f (x) # ~에서 최소값을 갖는다. # x = 0 # 다른 전환점은 없습니다.

우리는 찾는다 #f (0) = -1 #. 그래서 #f (x) # 최소 두 개의 0이 있습니다.