K는 다음 속성을 만족시키는 실수입니다. "a, b, c가 3 개인 경우 a + b + c K이면 abc K"K의 가장 큰 값을 구할 수 있습니까?

대답:

# K = 3sqrt (3) #

설명:

우리가 넣는다면:

# a = b = c = K / 3 #

그때:

#abc = K ^ 3 / 27 <= K #

그래서:

# K ^ 2 <= 27 #

그래서:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

우리가 가진다면 # a + b + c <= 3sqrt (3) # 우리는 그 사건이 # a = b = c = sqrt (3) # 최대한의 가치를 부여하다 #알파벳#:

예를 들어, 우리가 수정하면 #c in (0, 3sqrt (3)) # 그리고 #d = 3sqrt (3) -c #, 다음:

# a + b = d #

그래서:

#abc = a (d-a) c #

#color (흰색) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#color (흰색) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

#color (흰색) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

최대 값을 가질 때 # a = d / 2 # 과 # b = d / 2 #, 즉 # a = b #.

마찬가지로 우리가 수정하면 #비#, 최대 값은 다음과 같습니다. # a = c #.

따라서 최대 값 #알파벳# 언제 달성 되느냐? # a = b = c #.

그래서 # K = 3sqrt (3) # 가능한 최대 값입니다. # a + b + c # 그렇게 #abc <= K #