행렬의 행렬식은 무엇입니까?

대답:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

설명:

행렬의 행렬식의 매우 중요한 특성은 그것이 곱셈 함수라고 불리는 것입니다. 두 행렬에 대해 숫자 행렬을 숫자로 매핑합니다. # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

이것은 두 개의 행렬에 대해,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

3 개의 행렬에 대해서,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

등등.

따라서 일반적으로 #det (A ^ n) = det (A) ^ n # 어떠한 것도 # ninNN #.

대답:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

설명:

속성 사용:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

그럼 우리는:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n terms") | #

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #