Precalculus

함수를 작성하려면 한 함수를 다른 함수로 입력하여 다른 함수를 작성하십시오. 몇 가지 예가 있습니다. 예제 1 : f (x) = 2x + 5이고 g (x) = 4x - 1이면, f (g (x))를 구한다. 이것은 f (x) 안에서 x에 대해 g (x)를 입력한다는 것을 의미한다. f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x 및 g (x) = sqrt (1) 3x), g (f (x))를 결정하고 도메인 f (x)를 g (x)에 넣는다. g (f (x)) = sqrt (3x ^ 2 + 12x + 12) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | f (x)의 도메인은 RR의 x입니다. 예제 3 : h (x) = log_2 (3x ^ 2 + 5)와 m (x (x))의 도메인이 x> 0 인 경우 g (x) ) = sqrt (x + 1), h (m (0))의 값을 구하라. 구도를 구한 다음 주어진 지점에서 평가하십시오. h (m (x)) = log_2 (3 (x + 1) +5) h (m (x)) = log2 (3 (sqrt (x + 1) = log_2 (3 (0) + 8) h (m (2)) = log_2 (3x + 8) f (x 자세히보기 »

예제 1 : f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} 수직 점근선 : x = -2 및 x = 3 가로 방향 점근선 : y = 1 기울기 점근선 : 없음 예제 2 : g y = 0 경사 점근선 : 없음 예 3 : h (x) = x + 1 / x 수직 점근선 : x = 0 수평 점근선 : 없음 경사 점근선 : y = x I 이것이 도움이되기를 바랍니다. 자세히보기 »

여기에 몇 가지 예제가 있습니다 ... x-3 (x + 1) (x는 정확히 나눕니다)로 x ^ 3 + x ^ 2-x-1을 나누는 샘플 애니메이션입니다. 막대 아래에 배당금을 기입하고 왼쪽에 약수를 씁니다. 각각은 x의 지수의 내림차순으로 작성됩니다. x의 누승이 없으면 0 계수를 포함시킵니다. 예를 들어, x ^ 2-1로 나누면 x ^ 2 + 0x-1로 제수를 나타낼 것입니다. 주요 용어가 일치하도록 몫의 첫 번째 용어를 선택하십시오. 이 예제에서 우리는 (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2가 배수의 선행 x ^ 3 항과 일치하므로 x ^ 2를 선택합니다. 이 기간과 제수의 곱을 배당 아래에 쓰고 빼서 나머지 (2x ^ 2)를 뺍니다. 다음 항 (-x)을 그 옆에있는 제수원에서 가져 오십시오. 이 나머지의 선행 항과 일치하는 지수의 다음 항 (2x)을 선택하십시오. 배당에서 더 이상 내릴 것이 없을 때 멈추고 실행중인 나머지는 제수보다 낮습니다. 이 예에서는 부서가 정확합니다. 우리는 남은 것이 없습니다. 모든 용어를 모두 쓰지 않고 그냥 쓰고 계수를 나눌 수 있습니다. 예 : 여기서 우리는 3x ^ 2 + 2x ^ 3-11x ^ 2-2x + 5를 x ^ 2-2로 나누어 나머지 2x-5와 함께 3x 자세히보기 »

이것은 직접 스칼라 곱셈과 행렬 빼기입니다. 행렬의 스칼라 곱셈은 단순히 행렬의 각 요소에 상수를 곱하는 것을 의미합니다. 그러면 A의 각 원소에 2가 곱해질 것입니다. 그런 다음, 원소 빼기에 의해 원소에 의해 행렬 빼기 (및 더하기)가 수행됩니다. 따라서이 경우 2 (-8) = -16입니다. 그런 다음, B의 오른쪽 위 모서리에있는 1을 빼서 -16-1 = -17을줍니다. 그래서 a = 17 자세히보기 »

범위의 일부 유형 : 촬영 범위, 스토브 + 오븐, 무기 범위 (동사), 범위의 집 등. 아니지만 심각하게 범위는 함수의 y 값 집합이거나 숫자 세트의 최소값과 최대 값의 차이. 방정식 y = 3x-2의 경우, x의 어떤 값이 실수 y (y = RR)를 산출하기 위해 입력 될 수 있기 때문에 범위는 모두 실수입니다. 방정식 y = sqrt (x-3)의 경우 범위는 모두 3보다 크거나 같은 실수입니다 (y = RR> = 3). 방정식 y = (x-1) / (x ^ 2-1)의 경우, 범위는 모두 1과 -1이 아닌 실수입니다 (y = RR! = + - 1). 숫자 집합 {3, 5, 6, 9, 11}의 경우 범위는 11-3 = 8이므로 8입니다. 자세히보기 »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 파스칼의 삼각형을 사용하면 모든 이항 확장을 쉽게 찾을 수 있습니다 :이 삼각형의 각 용어는 최고선. (적색 예) 1 1. 1 색 (파란색) (1.2. 1) 1. 색 (적색) 3. 색상 (빨간색) 3. 1 1. 4. 색상 (적색) 6. 4. 1 ... 각 행에는 하나의 이항 전개 정보가 있습니다. 첫 번째 줄은 0을위한 것입니다. 두 번째는 한력을위한 것입니다. 세 번째는 두번째 힘을위한 것입니다. 예 : (a + b ) ^ 2이 확장 다음에 파란색으로 세 번째 줄을 사용합니다. (a + b) ^ 2 = 색상 (파란색) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + 색상 (파란색) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 힘 3 : (a + b) ^ 3 = 색깔 (녹색) 1 * a ^ 3 * b ^ 0 + 색상 (녹색) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + 색상 (녹색) 3 * a ^ 1 * b ^ 2 + 색상 (녹색) 3 (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 그래서 여기에 우리는 색 (빨강) (a = 2x)과 색 (파랑) (b = 3) (2x)) 자세히보기 »

출퇴근하지 않거나 항상 정의되지는 않습니다. 두 개의 정사각형 행렬 (정사각 행렬은 행과 열의 수가 같은 행렬입니다)의 결과는 AB가 BA와 항상 같지는 않습니다. A = ((0,1), (0,0)) 및 B = ((0,0), (0,1))로 시도하십시오. 두 직사각형 행렬 C와 D의 곱을 계산하려면 CD를 원한다면 C의 행 수가 D의 행 수와 같아야합니다. DC를 원하면 열의 수와 동일한 문제가됩니다. D와 C의 줄 수. 자세히보기 »

(x + 2)) = 4 / (3 (x + 2)) 각 요인의 관점에서 이것을 써야한다. (x + 1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) x = -2 : (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 x = 1 : 1 ^ 2 = A 1 / 3 × 2 / (x-1) (x + 2) = (1/3) / (x-1) + (- 4 / 3) / (x + 2) 색 (흰색) (x ^ 2 / (x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1) +2)) 자세히보기 »

"설명보기"i "는"i ^ 2 = -1 "이라는 속성이있는 숫자입니다. "그래서"5i "를 채우면"(5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "이됩니다. 그래서"5 i "가 아닙니다. 해결책 "이라고 말했다. ""i "를 더하고 곱하는 것은 정상적인 실수와 같습니다."i ^ 2 = -1 "을 기억하면됩니다. "i"의 홀수 기수는 실수로 변환 될 수 없습니다. ""(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = -125 i. "그렇다면 상상의 단위"i "는 남아 있습니다." 자세히보기 »

무한 csc x = 1 / sin x 0.5 csc x = 0.5 / sin x 임의의 숫자를 0으로 나눈 값은 정의되지 않은 결과이므로 0을 초과하는 0.5는 항상 정의되지 않습니다. sin x = 0 인 x 값은 0 ^ @, 180 ^ @ 및 360 ^ @과 같은 x 값에 대해 sin x = 0 인 모든 x 값에서 정의되지 않습니다. @. 또는 0에서 2pi까지의 라디안에서 sin x = 0 인 x 값은 0, pi 및 2pi입니다. y = sin x의 그래프는 주기적이므로 sin x = 0 값은 매 180 ^ @ 또는 pi 라디안을 반복합니다. 따라서 1 / sin x 및 따라서 0.5 / sin x가 정의되지 않은 점은 제한된 영역에서 0 ^ @, 180 ^ @ 및 360 ^ @ (0, pi 및 2pi)이지만 180 ^ 또는 각 π 라디안, 어느 방향 으로든. 그래프 {0.5 csc x [-16.08, 23.92, -6.42, 13.58]} 여기서 정의되지 않은 값으로 인해 그래프를 계속할 수없는 반복 지점을 볼 수 있습니다. 예를 들어 오른쪽에서 x = 0에 가까워지면 y 값이 급격하게 증가하지만 0에 도달하지 않습니다. y 값은 왼쪽에서 x = 0에 가까워지면 급격히 감소하지만 0에 도달하지는 않습니다 자세히보기 »

그것은 타원이다. 위의 방정식은 x ^ 2와 y ^ 2의 계수가 모두 양수이므로 타원형 (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1로 쉽게 변환 될 수 있습니다. k)는 타원의 중심이고 축은 2a와 2b이며, 큰 축은 다른 축과 다르다. 우리는 또한 h에 + -a (동일한 세로 좌표 유지)와 + -b를 k (가로 좌표 유지)로 추가하여 정점을 찾을 수 있습니다. 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 또는 16 (x ^ 2 - 20 / 25y) 식으로 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x- (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 2/5) ^ 2 또는 16 (x-9 / 16) ^ 2 + 25 (y-2 / 5) ^ 2 = -8 + 81 / 16 + 4 또는 16 (x-9 / 16) ^ 2 + 25 (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2 / 5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = (2/5) ^ 2 = 17 / 1 따라서 타원의 중심은 (9 / 16,2 / 5)이며 x 축에 평행 한 장축은 sqrt17 / 8이고 y 축에 평행 한 보조 자세히보기 »

이것은 원입니다. 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 이는 다음과 같은 형태로된다. 중심 (h, k) = (5, 1) 및 반경 r = 4 그래프 {(x ^ 2 + y ^ 2-10x) ^ 2 + (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) = 0 [-6.59, 13.41, -3.68, 6.32] 자세히보기 »

(3, 3) 점 (5, 1)과 함께이 점들은 사각형의 정점이므로 원의 중심은 (1,1)과 (5, 5) 사이의 대각선 중간 점에있게됩니다. 즉 ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) 반경은 (1,1)과 (3,3) 사이의 거리입니다. sqrt ( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 그래프 {(3) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) (x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) (x-3) ^ 100 + (y-3) ^ 100-2 ^ 100) (xy) (sqrt (17- (x + y-6) ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = 0 [-5.89, 9.916, -0.82, 7.08] 자세히보기 »

원의 중심 좌표와 원의 반지름을 구하려면 방정식을 다음과 같이 변환해야합니다. (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 주어진 예제에서 우리는 이렇게 할 수있다 : x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 이 방정식으로부터 우리는 중심을 얻는다. (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 및 반경. 자세히보기 »

참으로 멋진 질문입니다! 거대한 농구를 벽지로 만들 계획입니까? 음, 공식은 SA = 4pir ^ 2입니다. 계산하려는 경우에 대비해! Wikipedia는 수식과 추가 정보를 제공합니다. 달의 표면적이 얼마나되는지를 계산하기 위해 그 공식을 사용할 수도 있습니다! 이동 순서대로 작업 순서를 따르십시오. 먼저 반경을 정사각형에 저장하고 근사값이 저장된 계산기를 사용하여 4pi를 곱합니다. 적절하게 라운드 한 다음 반경에 사용하는 길이 단위에 따라 정답 단위로 답을 표시하십시오. (예 : 반경은 마일로 표시되며, 표면적은 제곱 마일입니다.) 예 : 달의 반경은 1 737.4 킬로미터입니다. 표면적을 찾아라. 답 : 38 백만 평방 킬로미터 달의 표면적은 약 1460 만 평방 마일 (3 천 8 백만 평방 킬로미터)로 아시아 대륙의 총 표면적 (1720 만 평방 마일 또는 4450 만 평방 킬로미터)보다 적습니다. 달 질량은 지구 질량의 약 1.2 % 인 7.35 x 1022 kg입니다. 자세히보기 »

| 죄 (x) | <= 1 "및"arctan (x) / x> = 0 "As"| 죄 (x) | <= 1 "및"arctan (x) / x> = 0, "we have"| (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) | = arctan (x) / (sqrt (x) / x) "= arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) (1 + x)) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) 자세히보기 »

답은 다음과 같습니다. F_ (1,2) (0, + - sqrt15). 타원의 표준 방정식은 x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1입니다. 이 타원은 a보다 작으므로 y 축상의 초점 (F_ (1,2))을 갖습니다. 따라서 x_ (F_ (1,2)) = 0 세로 좌표는 다음과 같습니다. c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. 그래서 : F_ (1,2) (0, + - sqrt15). 자세히보기 »

X의 정수 값은 1,3,0,4입니다. x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) 2 / (x-2)가 정수가되기 위해서는 x-2는 2의 제수 중 + -1과 + -2 중 하나 여야합니다. 따라서 x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 그러므로 x의 정수 값은 1,3,0,4 자세히보기 »

질문이 "어떤 지점에서 함수가 y 축을 가로채니까?"라고 대답하면 대답은 다음과 같습니다. 왜냐하면이 점이 존재한다면 x 좌표는 0이되어야하기 때문입니다. 왜냐하면 0은 분수를 넌센스로 만들기 때문에이 값을 x에 부여 할 수 없기 때문입니다 (0으로 나누는 것은 불가능합니다). 질문이 : "어떤 점에서 함수가 x 축을 가로채니까?"라는 대답은 y 좌표가 0 인 모든 점에서입니다. 따라서 : (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx2 = 49rArrx = ± 7. 포인트는 (-7,0)과 (7,0)입니다. 자세히보기 »

방정식의 복소근을 의미한다고 가정하면 : x ^ 3 = 343 우리는 양측의 세 번째 근을 취하여 하나의 실제 근원을 찾을 수 있습니다 : 우리는 x = 7이 루트이기 때문에 (x-7)은 하나의 요소 여야한다는 것을 압니다. 모든 것을 한쪽으로 가져 오면, 다항식의 긴 나눗셈을 사용하여 고려할 수 있습니다 : x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 우리는 (x-7) 그러나 우리는 이차 요인이 0 일 때를 해결함으로써 나머지 뿌리를 발견 할 수 있습니다. 이것은 2 차 방정식으로 할 수 있습니다 : x ^ 2 + 7x + 49 = 0 x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 => (- 7 + -sqrt -196) / 2 = (-7 + -sqrt (-147)) / 2 = (- 7 + - isqrt (49 * 3)) / 2 => (-7 + -7sqrt (3) i) / 2 이것은 방정식 x ^ 3-343 = 0에 대한 복잡한 해는 x = 7이고 x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2이다. 자세히보기 »

사각형을 확장하고 y = rsin (theta) 및 x = rcos (theta)를 대입하고 r을 구하십시오. 주어진 : (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 위의 방정식의 그래프는 다음과 같습니다 : 극좌표로 변환하십시오. 사각형을 확장합니다. x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 힘에 의한 재 그룹화 : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 x와 rsin (theta)를 y로 대체한다. rcos (theta) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (세타)) - 10 (rsin (세타)) = 0 r의 요인을 () (cos2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 두 개의 뿌리 r = 0은 무시해야한다. r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) 위의 방정식의 그래프는 다음과 같습니다. 자세히보기 »

"가능한"정수 0은 다음과 같습니다. + -1, + -2, + -4 실제로 P (p)에는 유리한 0이 없습니다. 합리적인 근원 정리에 의해, P (p)의 임의의 유리한 0은 정수 p, q에 대해 p / q 형태로 나타낼 수있다. pa 제수의 상수 항 -4 및 주요 항의 계수 1의 qa 제수. 이것은 단지 정수일 수있는 유일하고 합리적인 0은 다음과 같습니다 : + -1, + -2, + -4 실제로 이들 중 어느 것도 실제로 0이 아니므로 P (p)는 유리한 0을 갖지 않습니다. . 자세히보기 »

"가능한"적분 제로는 + -1, + -2, + -4이 모든 것이 없으므로 P (y)는 정수 0을 갖지 않습니다. 합리적인 근원 정리에 의해, P (x)의 합리적인 0은 정수 p, q에 대해 p / q 형태로 표현 될 수있다. 상수 항의 제수 4와 선도 항의 계수 1의 qa 제수. + -1, + -2, + -4 이들 각각을 시도하면 P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 P가됩니다. (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 그래서 P (y) . 자세히보기 »

가능해야 할 정수근은 pm 1, pm 3, pm 5, pm 15입니다. 다른 정수가 루트가 될 수 있다고 상상해 봅시다. 우리는 2를 선택합니다. 이것은 잘못되었습니다. 우리는 그 이유를 보려고합니다. 다항식은 z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15입니다. z = 2이면 모든 항이 z의 배수이기 때문에 모든 항이 동일하지만 마지막 항은 전체 합이 0이되도록해야합니다. -15는 균등하지 않습니다. 따라서 z = 2는 나눗셈이 작동하지 않기 때문에 실패합니다. 나누기를 올바르게하려면 z에 대한 정수근은 상수 항으로 균등하게 나뉘어 야합니다. 여기서는 -15입니다. 정수가 양수, 음수 또는 0 일 수 있음을 기억하는 것은 pm 1, pm 3, pm 5, pm 15입니다. 자세히보기 »

변수 x의 다항식은 유한 상수의 합이며, 각각은 상수 a_k와 음이 아닌 정수 k에 대해 a_kx ^ k 형식을 취합니다. 따라서 다항식 함수의 예는 다항식으로 정의되는 함수입니다. 일반적인 다항식의 예는 다음과 같습니다. x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 다항식 함수는 다항식으로 정의되는 함수입니다. 예를 들어, 다항식 f (x)의 제로는 x의 값으로 f (x (x)는 0, 1, ) = 0 예를 들어, x = -4는 f (x) = x ^ 2 + 3x-4의 제로입니다. 유리수 0은 또한 유리수 인 0입니다. 즉, 일부 정수 p, q에 대해 q! = 0 인 경우 p / q 형식으로 표현할 수 있습니다. 예 : h (x) = 2x ^ 2 + x -1에는 2 개의 유리한 0이 있습니다. x = 1 / 2 및 x = -1 모든 정수는 분모 1로 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수입니다. 자세히보기 »

X = -1 + -i "a = 1, b = 2, c = 2 인"색상 (청색) "판별 자의 값을 확인하십시오. 델타 = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4" "델타 <0"이기 때문에 방정식은 "색 (청색)"2 차 방정식 "x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / 2 rArrx = -1 + -i "는 해답" 자세히보기 »

F (x) = x ^ 3 역원 : f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) 제곱근 : f (x) f (x) = e ^ x 로그 : f (x) = ln (x) Logistic : f (x) = 1 / (1 + e ^ 절대 값 : f (x) = abs (x) 정수 단계 : f (x) = "int"절대 값 : f (x) = abs (x) (엑스) 자세히보기 »

R <1 / e는 sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n)의 수렴을위한 조건이다. 나는 수렴에 관한 부분에 대해서 대답 할 것이고, 첫 번째 부분은 주석에 응답되어있다. 우리는 sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = 형태로 sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n)을 재 작성하기 위해 r ^ ln (n) = n ^ ln 오른쪽에있는 시리즈는 유명한 Riemann Zeta 함수의 시리즈 양식입니다. 이 시리즈가 p> 1 일 때 수렴한다는 것은 잘 알려져있다. 이 결과를 직접 사용하면 ln (r) <1은 ln (r) <- 1은 r <e ^ -1 = 1 / e를 의미 함을 의미합니다. Riemann Zeta 함수에 대한 결과는 매우 잘 알려져 있습니다. , 당신은 수렴을위한 통합 테스트를 시도 할 수 있습니다. 자세히보기 »

부등식은 형태의 이차입니다. 1 단계 : 한쪽에 0이 필요합니다. Step 2 : 왼쪽은 상수 항, 중항 항, 중간 항의 지수가 정확히 두 배인 항으로 구성되어 있기 때문에이 방정식은 "형태로"2 차항이다. " 우리는 그것을 2 차 방정식으로 간주하거나 2 차 방정식을 사용합니다. 이 경우 우리는 고려할 수 있습니다. y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2)와 같이 x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2)가된다. 우리는 x ^ 3을 단순한 변수 인 것처럼 취급합니다. 더 도움이된다면, y = x ^ 3을 대입하고, y를 풀고, 마지막으로 x로 대체하십시오. 3 단계 : 각 요소를 따로 따로 0으로 설정하고 x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 방정식을 푸십시오.이 값은 불평등의 경계가되므로 왼쪽이 0 인 부분을 찾습니다. x ^ 3 + 3 = 0 x ^ 3 = -3 x = -root (3) 3 x ^ 3 -2 = 0 x ^ 3 = -2 x = root (3) 2 이들은 방정식 . 실제 줄은 3 개의 간격으로 구분됩니다. (-oo, -root (3) 3); (-root (3) 3, root (3) 2); 및 (root (3) 2, 자세히보기 »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 각 항을 144로 나눕니다. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144 / 144 단순화 (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 가장 큰 분모가 x ^ 2 항 아래에 있기 때문에 장축이 x 축입니다. 정점의 좌표는 ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ 0) (0, ± 2) 자세히보기 »

질문에 문제가 있다고 생각합니다. 아래를 참조하십시오. 표현식을 확장하면 frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 그러므로 x ^ 2 + 12x + 36 = 4 따라서 x ^ 2 + 12x + 32 = 0 이것은 그래프가 x 값과 y 값 (또는 일반적으로 부 자연스러운 변수와 종속 변수 사이의 관계)과의 관계를 나타 내기 때문에 실제로 그래프로 나타낼 수있는 방정식이 아닙니다. 이 경우 하나의 변수 만 있고 방정식은 0입니다. 이 경우 우리가 할 수있는 최선의 방정식은 방정식을 푸는 것, 즉 방정식을 만족시키는 x의 값을 찾는 것입니다. 이 경우 해는 x = -8 및 x = -4입니다. 자세히보기 »

초점은 (1, sqrt5)와 (1, -sqrt5)입니다. (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 36 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 1) ^ 2 / 4 + y ^ 2 / 9 = 1 (x-1) ^ 2 / 2 ^ 2 + y ^ 2 / 3 ^ 2 = 1 이것은 수직 장축을 가진 타원의 방정식이다. 중심은 = (h, k) = (1,0)이다. 꼭지점은 A = (h + a, k) = 1이고, (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h ㆍ k + b) = (1,3); 초점을 계산하기 위해서 우리는 다음을 필요로한다. 초점은 다음과 같다. 초점 = (h, kb) = (h, kb) = (9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 [-7.025, 7.02, -3.51, 3.51]} 자세히보기 »

첫 시도는 그 폴리 노미지를 고려하려고 시도하는 것입니다. 나머지 정리의 경우, 216을 나눔 모든 정수에 대해 f (h)를 계산해야합니다. 숫자 h에 대해 f (h) = 0이면이 값은 0입니다. 약수는 다음과 같습니다. + -1, + - 2, ... 나는 그 중 일부를 시도했으나 작동하지 않았고 다른 하나는 너무 컸습니다. 그래서이 폴리 노미는 인수 분해 될 수 없습니다. 우리는 다른 방법을 시도해야합니다! 함수를 연구 해 봅시다. 도메인은 (-oo, + oo)이고, 한계는 다음과 같습니다. lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + -oo 이렇게 모든 유형 (경사, 수평 또는 수직)의 점근선은 없습니다. 미분은 다음과 같습니다. y '= 35x ^ 6-1 그리고 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> - (1/35) ^ (1/6) 및 (1/35) ^ (1) 이전의 함수가 증가하도록 (1/35) ^ (1/6) / 6), 중간에 감소합니다. 따라서 점 A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216)는 지역 최대 값이고 점 B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215)는 a 로컬 minumu 자세히보기 »

Log_3 (13) = 1 / (log_13 (3))이기 때문에 우리는 (log_3 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3) (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x)이고, 왼손 쪽이 (log_3 (x))와 같아 지도록 기본 밑수가 13 인 지수는 기본 공식의 변경을 따릅니다. log_3 (y)에 대한 기본 변화 인 log_3 (x) = 1 / (log_x (3))이므로 왼쪽은 log_x (y) / log_x (3)와 같습니다. (y) = 2, 우리는 지수 형태로 변환되므로 y = 3 ^ 2 = 9가된다. 자세히보기 »

각 항을 4로 나눔으로써 시작해서 ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4로 끝날 것입니다. 이것은 원의 방정식입니다. (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (h, k)는 원의 중심이고 r = 반지름이다. 문제 (h, k)는 (0,0)이고 r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 It (0,0)에 반지름이 2 인 원의 등식입니다. 자세히보기 »

이 문제에서 우리는이 방정식을 더 잘 인식 할 수있는 방정식으로 마사지하기 위해 사각형 기술을 완성하는 것에 의존 할 것입니다. x = 2 - 4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 x 항 (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4로 작업 해 봅시다. 방정식의 양변에 4를 더해야합니다. (x-2) ^ 2 + 4y (x-2) ^ 2 => 완벽한 사각형 삼각법 다시 쓰기 방정식 : (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 y = 2와 y 항 (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4에서 4를 배제합시다. 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, 방정식의 양쪽에 1을 더해야합니다. 방정식의 왼쪽에서 4를 빼 냈습니다. 따라서 오른쪽에서 4 * 1 = 4이므로 실제로 4를 더할 것입니다. (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4y ^ 2 + 2y + 1 => (y + 1) ^ 2 => 완벽한 사각형의 삼각 함수 다시 쓰기 방정식 : (x-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 68 ((x-2) ^ 2) / 68+ (4 + 1) ^ 2) / 68 = 68 / 68 ((x-2) ^ 2) / 68 + (y + 1) ^ 2) 자세히보기 »

Ellipse a, b 및 2h가 x ^ 2에있는 항의 계수입니다. y ^ 2와 xy 인 경우 두 번째 차수 방정식은 ab-h ^ 2>에 따라 en 타원 포물선 또는 쌍곡선을 나타냅니다. 방정식은 (x + 2) ^ 2 / 9 + (y-1) ^ 2 / 25 = 1으로 재구성 될 수있다. 타원의 중심 C (-2,1)입니다. 반축 a = 5 및 b = 3입니다. 주축 x = -2는 y 축에 평행합니다. 편심 e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. 초점 S와 S '에 대해서, CS = CS'= ae = sqrt14. 초점 : (-2, 1 + sqrt14) 및 (-2,1 - sqrt14) 자세히보기 »

쌍곡선. 원주 (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 쌍곡선 (x - h) (x-h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y-k) ^ 2 / a ^ 2 - 자세히보기 »

타원의 경우 a> = b (a = b 인 경우 원을 가짐)는 a가 주축의 길이의 절반을 나타내고 b는 보조 축의 길이의 절반을 나타냅니다. 즉, 타원의 장축의 끝점은 가운데 (h, k)의 단위 (수평 또는 수직)이며 타원의 보조 축의 끝점은 가운데로부터 b 단위 (수직 또는 수평)입니다. 타원의 촛점은 a와 b에서도 얻을 수 있습니다. 타원의 초점은 타원의 중심으로부터 (주축을 따라) f 단위이며, 여기서 f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 예 1 : x ^ 2 / 9 + y ^ 2 / 25 = 1a = 5b = 3 (h, k) = (0, 0) a가 y 아래 있기 때문에 장축은 수직이다. 따라서 장축의 끝점은 (0, 5)와 (0, -5)이고 보조 축의 끝점은 (3, 0)과 (-3, 0)입니다. 타원의 초점과 중심의 거리는 따라서 타원의 초점은 (0, 4)와 (0, -4)에있다. (h, k)는 다음과 같이 정의된다. 예 2 : x ^ 2 / 289 + y ^ 2 / 225 = 1 x ^ 2 / 17 ^ 2 + y ^ 2 / 15 ^ 2 = 1 => a = 17, b = 여전히 (0, 0)에 있습니다. 이번에는 x가 밑에 있기 때문에 장축은 수평입니다. 타원의 장축의 끝점은 (17, 0)과 (-17, 자세히보기 »

함수의 끝 행동은 x가 양의 무한대 또는 음의 무한대에 접근 할 때 함수 f (x)의 그래프의 동작입니다. 함수의 끝 행동은 x가 양의 무한대 또는 음의 무한대에 접근 할 때 함수 f (x)의 그래프의 동작입니다. 이것은 다항식 함수의 차수 및 선도 계수에 의해 결정됩니다. 예를 들어, y = f (x) = 1 / x의 경우 x -> + - oo, f (x) -> 0. x -> graph (1 / x [-10, 10, -5, 5}) 그러나 y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) + -, y -> 3 그래프 {(3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) [-165.7, 154.3, -6, 12}} 자세히보기 »

선형 함수는 일정한 기울기 또는 변화율을 갖는 직선을 모델링합니다. 선형 방정식의 다양한 형태가 있습니다. 표준 형식 Ax + By = C 여기서 A, B 및 C는 실수입니다. 기울기 절편 형태 y = mx + b 여기서 m은 기울기이고 b는 y 절편입니다. 기울기 양식 (y-y_1) = m (x-x_1) 여기서 (x_1, y_1)은 선상의 임의 지점이고 m은 경사. 자세히보기 »

" vequad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = -10 일 때 vec {a} quad와 quad vec {b} quad /삼. " qquad vec {a}, vec {b} qquad"우리는 " qquad vec {a} quad"와 " quad vec {b} qquad quad" " qquad <-2, 3> quad"및 " quad <-5,"와 같이 직각 " qquad qquad hArr qquad qquad vec {a} cdot vec {b} = k> qquad quad는 "직교", " qquad qquad qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> " 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad (-2 (5) + (3) (k) = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad qquad hArr qquad qquad qquad qquad qqua 자세히보기 »

A = b = c AP 시퀀스의 일반적인 용어는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다 : sf ({a, d + a, 2d}) 우리는 {a, b, c}라는 말을 듣고, 더 높은 기간 및 이전 기간을 빼기 우리는 일반적인 다름을 얻는다; 따라서 c-b = b-a :. 2b = a + c ..... [A] GP 시퀀스의 일반적인 용어는 sf ({a, ar, ar ^ 2})로 표현할 수있다. {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = 2 인 경우, 우리는 더 높은 항을 취하여 이전 항으로 나눌 때, b / a (a, b, c gt 0) :. b ^ 2 = ac ..... [B] [B]에 [A]를 대입하면 다음과 같습니다. ((a + c) / 2) ^ 2 = ac :. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac :. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 :. (a-c) ^ 2 = 0 :. a = c 그리고 a = c를 Eq [B]에 대입하면 다음과 같이됩니다. b = 2 = c ^ 2 => b = c (a, b, c gt 0) 따라서 a = c 및 b = c => a = b = c 자세히보기 »

"설명을 보자."z ^ 3 - 1 = 0 "은 단일성의 입방 근원을 산출하는 방정식이다. 그래서 다항식 이론을 적용하면"z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(뉴턴의 정체성 ). " "z ^ 3 - 1 = (z - 2 + z + 1) = 0 => z = 1"OR "z ^ 2 + z + 1 (z_1) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i) = 0 => z = 1 "OR"z = (-1 pm sqrt (3) i) ) / 2) * (- 1 - sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 자세히보기 »

주어진 f (x) = klog_2x와 f ^ -1 (1) = 8 f ^ -1 (x) = y이면 f (y) = x이다. 따라서 두 번째 방정식에서 이것은 f (8) = 1이라는 것을 의미합니다. 그래서 첫 번째 방정식을 갖기 때문에 x = 8과 f (x) = 1을 대입하여 1 = klog_2 (8)을 얻습니다. 위의 답을 얻기 위해 여기서해야 할 일. 힌트 : - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 자세히보기 »

답은 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) p ^ -1p = I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O 양변에 p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ...... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O 따라서, p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) 자세히보기 »

4 개의 벡터 k_1, k_2, k_3, k_4가 벡터 공간 K의 기초가된다. K는 V의 부분 공간이기 때문에,이 4 개의 벡터는 V에서 선형 적으로 독립된 집합을 형성한다. L은 K와는 다른 V의 부분 공간이므로 L에 l_1과 같은 적어도 하나의 요소, 즉 K_1, k_2, k_3 및 k_4의 선형 결합이 아닌 K에없는 요소가 있어야합니다. 따라서 집합 {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1}은 V에있는 벡터의 선형 독립 집합입니다. 따라서 V의 차원은 적어도 5입니다! 실제로, {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1}의 스팬은 전체 벡터 공간 V-가 될 수 있으므로 최소 베이시스 벡터 수가 5 여야합니다. 예를 들어, V를 RR (α), (베타), (감마), (델타), (0) 및 (뮤), (뉴), (람다), (0 (0), (0), (0), (0)), ((0), (1), (0), ( (0), (0), (0), (0), (1), (0), (0) )는 K의 기초를 형성합니다. 벡터 ((0), (0), (0), (0), (0))을 추가하면 전체 벡터 공간에 대한 기초를 얻을 수 있습니다. 자세히보기 »

행렬식은 M + N = 69이고 MXN = 200ko의 행렬식입니다. 행렬의 합과 곱을 정의해야합니다. 그러나 여기서는 2xx2 행렬의 텍스트 북에서 정의 된 것과 동일하다고 가정합니다. M + N = [(-1,2), (-3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (-1, 따라서, 그 결정 요인은 (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [((-1) xx (-6) + 2xx2), ((-1) xx4 + 2xx (-4))), (((-1) xx2 + (-3) xx (-4)), ((-3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = [(10, -12 ), (10,8)] 따라서 MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200의 우위 자세히보기 »

2 차 함수에는 포물선이라는 그래프가 있습니다. y = x ^ 2의 첫 번째 그래프는 그래프의 양쪽 끝이 위로 향하게합니다. 이것을 무한으로 향하는 것으로 묘사 할 수 있습니다. 선행 계수 (x ^ 2의 승수)는 양수이며 포물선이 위로 열립니다. 이 동작을 두 번째 그래프 f (x) = -x ^ 2의 동작과 비교하십시오. 이 함수의 양 끝은 음의 무한대를 향합니다. 이번 리드 계수는 음수입니다. 이제 리드 계수가 양수인 2 차 함수를 볼 때마다 양쪽 모두가 끝날 때 최종 동작을 예측할 수 있습니다. x -> infty, y -> infty로 작성하여 오른쪽 끝을 설명하고 x -> - infty, y -> infty로 작성하여 왼쪽 끝을 설명 할 수 있습니다. 마지막 예 : 끝 행동 : x -> infty, y -> - infty 그리고 x -> - infty, y -> - infty (오른쪽 끝 아래, 왼쪽 끝 아래) 자세히보기 »

-24883200 "이것은 밴더 먼데드 행렬의 결정 요인입니다." "그 결정 요인은 기본 수의 차이 (즉, 연속적인"힘 "으로 간주)의 산물"이라고 알려져있다. "그래서 여기에 우리가있다"(5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200"Vandermonde 행렬과의 차이가 하나 있는데, 그것은 가장 낮은 힘은 일반적으로 행렬의 왼쪽에 ""열이 반영되므로 결과에 "+"기호가 추가됩니다 : ""determinant = -24,883,200 " 자세히보기 »

파스칼 삼각형의 여섯 번째 행을 작성하고 적절한 대치를합니다. > 파스칼의 삼각형은 다섯 번째 행의 숫자는 1, 5, 10, 10, 5, 1입니다. 이들은 5 차 다항식의 항의 계수입니다. 우리의 다항식은 (x + 2) ^ 5입니다. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3x ^ 2 + 10x ^ 2x ^ 3 + 5xx ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 자세히보기 »

쌍곡선 해석을 시작하기 전에 먼저 표준 형식으로 설정하려고합니다. 의미, 우리는 그것을 y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 형식으로하고 싶습니다. 이렇게하기 위해, 우리는 왼쪽에서 1을 얻기 위해 36을 양변으로 나누기 시작합니다. y ^ 2 / 4 - x ^ 2 / 9 = 1 이렇게하면 몇 가지 관찰을 할 수 있습니다. h와 k가 없습니다. ay ^ 2 / a ^ 2 쌍곡선입니다 ( 즉, 수직 횡축을 가지고 있다는 것을 의미합니다. 이제 몇 가지를 찾을 수 있습니다. 대부분의 교사가 테스트 나 퀴즈에서 찾게 될 것들 중 몇 가지를 찾는 방법을 안내 할 것입니다. Center Vertices 3.Foci Asymptotes Look 아래의 그림과 같이 어디서 어떻게 보이는지 알 수 있습니다. h 또는 k가 없기 때문에 원점 (0,0)에 중심이있는 쌍곡선임을 알 수 있습니다. 정점은 간단히 쌍곡선이 어느 방향으로 곡선을 그리기 시작하는 지점 다이어그램에 표시된 것처럼 간단히 (0, + -a)라는 것을 알 수 있습니다. 그래서 우리 방정식 (sqrt (4) = 2)에서 a를 찾으면, (0,2)와 (0, -2)의 초점을 얻을 수 있습니다 초점은 꼭지점에서 중심까지의 거리와 같은 꼭지점입니다. 자세히보기 »

아래의 설명을 참조하십시오. 쌍곡선의 일반 방정식은 (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1입니다. 여기서 방정식은 (x-1) ^ 2 / 2 ^ 2- 중심은 C = (h, k)이고, 중심은 C = (h, k)이다. 초점은 다음과 같다. 초점은 다음과 같다. F = (h + a, k) = (1, -2) 편심은 다음과 같다. e = c / a = sqrt13 / 2 graph {((x-1) 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14.24, 14.25, -7.12, 7.12]} 자세히보기 »

꽤 많이! 여기에는 표준 쌍곡선 방정식이 있습니다. 중심은 (h, k)에있다. 횡좌표 축은 a이다. 켤레 축은 다음과 같다. b 그래프의 꼭지점들은 (a, b) 그래프의 초점은 (h + a * e, k)와 (ha * e, k)이다. 그래프의 대각선은 x = h + a / e이고 x = h - a / e 다음은 도움이되는 이미지입니다. 자세히보기 »

팩터 정리에 따르면, x = a가 다항식 P (x)를 만족하면, 즉 x = a가 다항식 P (x) = 0의 근원 인 경우, (x-a)는 다항식 P 자세히보기 »

연속 함수 (구간 A에서)가 f (a)와 f (b) (물론 a에서 b)의 2 개의 값을 취하면 f (a)와 f f (b). 그것을 더 잘 기억하거나 이해하기 위해, 수학 어휘는 많은 이미지를 사용한다는 것을 알고 계십시오. 예를 들어, 당신은 완벽하게 증가하는 기능을 상상할 수 있습니다! 그것은 중간입니다. 당신이 의미하는 바를 안다면, 다른 두 가지 사이에서 뭔가 상상할 수 있습니다. 그것이 명확하지 않은 경우 어떤 질문을 주저하지 마십시오! 자세히보기 »

이것은 일차 방정식입니다. 선형 방정식은 직선을 나타냅니다. 이 특정 방정식을 기울기 절편 형태라고합니다. 공식에서 m은 기울기입니다. 수식에서 b는 선이 y 축과 교차하는 곳이며 y- 절편이라고합니다. 자세히보기 »

2 차 방정식은 2 차 방정식의 계수를 0과 같을 때 표준 형식으로 사용합니다 (y = 0). 표준 형태의 2 차 방정식은 y = ax ^ 2 + bx + c와 같이 보입니다. 이차 방정식은 y = 0 인 경우 x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)입니다. 다음은 이차 방정식의 계수가 이차 방정식의 변수로 사용되는 방법의 예입니다 : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 이것은 a = 2, b = 5 및 c = 3을 의미합니다. 따라서 이차 방정식은 다음과 같습니다. x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3 (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 24))) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (1)) / (2 * 2) x = (-5 ± 1) / (2 * 2) x = x = -5 / 1) / (4) x = (-5-1) / 자세히보기 »

(ax + b) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) (nr)! (ax) ^ rb ^ (nr) 그래서 우리는 rin {0,1,2,9}를 원한다. (1) = - 1 (11) / (1) = 1 (1) = 11 (11) (11-1)) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11) / (2! (11-2) -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 (1x) = 11 (1024x10) (- 1) = - (10x10 ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 이것들은 첫 번째와 세 번째이다. (1111) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 증가하는 x의 순서로 3 항 : -122x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 자세히보기 »

3 차 함수의 끝 행동 또는 전체 홀수 차수를 가진 함수는 반대 방향으로 진행됩니다. 큐빅 함수는 차수가 3 인 함수이므로 (홀수) 큐빅입니다. 홀수 차수의 선형 함수 및 함수는 반대쪽 끝 동작을가집니다. 이것을 쓰는 형식은 다음과 같습니다 : x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo 예를 들어 아래 그림에서 x가 oo가되면 y 값 또한 무한대로 증가하고 있습니다. 그러나 x가 -oo에 가까워지면 y 값은 계속 감소합니다. 왼쪽의 끝 동작을 테스트하려면 오른쪽에서 왼쪽으로 그래프를보아야합니다 !! graph {x ^ 3 [-10, 10, -5, 5}} 다음은 플립 된 3 차 함수 그래프의 예입니다. graph {-x ^ 3 [-10, 10, -5, 5] (y = x ^ 3)은 반대 끝 동작을 가지므로이 함수는 y 축에 대한 반사를 사용합니다. 이 그래프의 최종 동작은 다음과 같습니다. x -> oo, f (x) -> - oo x -> -oo, f (x) -> oo 선형 함수조차도 반대 방향으로 진행합니다. 홀수 : 1. 자세히보기 »

일반적으로 지수가 지수가 + - oo가되는 경향이있는 지수 함수의 경우, 함수는 각각 oo 또는 0이되고 x-> oo가됩니다. 이것은 x -> - oo에 대해서도 비슷하게 적용됩니다. 또한 지수가 + - 에 가까워짐에 따라 x의 미세한 변화는 (일반적으로) 함수 값의 급격한 변화로 이어질 것입니다. 지수 함수의 밑수, 즉 f (x) = a ^ x에서의 a가 -1 <= a <= 1 인 함수에 대한 동작 변화가 있음을 주목하십시오. -1 <= a <0을 포함하는 것은 0 (x는 항상 0이고 1 ^ x는 항상 1 인 반면 f (x)는 실제 값을 취하지 않으므로 x는 정수임) 이상한 동작을합니다. 그 값들에 대해서는 0 o, f (x) -> 0, x -> - oo, f (x) -> oo 자세히보기 »

TLDR : 긴 버전 : 힘 함수의 지수가 음수이면 두 가지 가능성이 있습니다. 즉, 지수가 홀수입니다. 지수는 짝수입니다. f (x) = x ^ (- n) 여기서 n은 짝수입니다. 부정적인 힘에 이르는 것은 권력의 역함을 의미합니다. 이것은 f (x) = 1 / x ^ n이됩니다. 이제 x가 음수 일 때 (y 축 왼쪽)이 함수에 어떤 변화가 발생하는지 살펴 보겠습니다. 음수에 시간이 균등하게 곱해지기 때문에 분모는 양수가됩니다. 작은 것은 (왼쪽으로 갈수록) 분모가 높을수록 커집니다. 분모가 높을수록 결과가 더 작아집니다 (큰 숫자로 나누면 1/1000이라는 작은 숫자가되므로). 따라서 왼쪽에서 함수 값은 x 축 (매우 작음)과 양의 값에 매우 가깝습니다. 숫자가 0에 가까울수록 (예 : -0.0001) 더 높은 함수 값이됩니다. 그래서 함수는 (지수 적으로) 증가합니다. 0시에는 어떻게됩니까? 1 / x ^ n = 1 / 0 ^ n 0 ^ n은 여전히 0입니다. 0으로 나눕니다. 오류, 오류, 오류! 수학에서는 0으로 나눌 수 없습니다. 우리는 함수가 0에 존재하지 않는다고 선언한다. x = 0은 점근선이다. x가 양수이면 어떻게됩니까? x가 양수이면 1 / x ^ n은 양의 값을 유지하며 함수 왼쪽면의 자세히보기 »

그래프와 방정식에 대해 더 많은 질문이 있지만 그래프의 좋은 스케치를 얻으려면 : 축이 회전되었는지 여부를 알아야합니다. (그래프를 얻으려면 삼각법이 필요합니다.) 원추 곡선 섹션의 유형이나 종류를 식별해야합니다. 유형에 대한 표준 형식으로 방정식을 넣어야합니다. (x- 절편 0과 1을 갖는 상향 개방 포물선에 기초한 스케치에 정착한다면 y = x ^ 2-x와 같은 것을 그래프로 나타 내기 위해 "필요"하지 않습니다.) 원뿔형의 경우 그래프의 세부 묘사에 따라 다른 정보가 필요합니다. 원 : 중심 및 반경 타원 : 중심 및 주요 축과 보조 축의 길이 또는 종점 중 하나입니다. 초점) : 파라볼라 : 정점, 방향이 열리 며, 아마도 2 점이 추가됩니다 (때로는 매개 변수 p, 포커스 및 다이렉트릭에도 관심이 있습니다). 쌍곡선 : 중심, 시작 방향, 점선을 찾기위한 a 및 b (때때로 우리는 초점에 관심이 있습니다.) 자세히보기 »

쌍곡선의 방정식이 알려지면 (x-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, 이렇게하면 쌍곡선을 그래프로 나타낼 수 있습니다 : find 중심 C (x_c, y_c); 중심이 C이고 측면이 2a 및 2b 인 직사각형을 만듭니다. 직사각형의 반대 정점 (점근선)에서 지나가는 선을 그리고; 1의 부호가 + 인 경우, 2 개의 가지가 직사각형의 좌우에 있고, 꼭지점이 수직 변의 중간에있는 경우, 1의 부호가 - 인 경우, 2 개의 가지가 직사각형의 위아래 인 것보다 꼭지점은 수평면의 가운데에 있습니다. 자세히보기 »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i 분모에 그것의 복소 공액을 곱함으로써 분모를 현실로 만들 수있다. + 10i) / (10 + i) / (10i) ""= (7 + 6i) (10-i) = (70 + 53i + 6) / (100 +1) ""= (76 + 53i) / (100-7i + 60i-6i2) (101) ""= 76/101 + 53 / 101i 자세히보기 »

연속 함수에 대한 몇 가지 정의가 있습니다. 그래서 저는 몇 가지를 제공합니다 ... 매우 대략적으로 말하면, 연속 함수는 종이에서 펜을 들지 않고 그래프를 그릴 수있는 함수입니다. 불연속 (점프)이 없습니다. 훨씬 더 형식적으로 : 만약 하위 RR이면, A -> RR은 A의 AA x, RR의 델타, δ> 0, RR의 EE ε, ε> 0 : AA x_1 in (x - ε , x + 엡실론) nn A, f (x_1) in f (x) - 델타, f (x) + 델타) 그것은 다소 입에 불과하지만 기본적으로 f (x)가 갑자기 가치에 뛰어 드는 것을 의미합니다.A와 B가 열린 부분 집합의 정의를 가진 임의의 집합이라면, B : 열려있는 부분 집합의 사전 이미지가 A의 열린 부분 집합이라면 f : A -> B는 연속적입니다. 즉, B_1이 B는 B의 열린 부분 집합이고 A_1 = {a에서 A : f_1 (B_1)}이면 A_1은 A의 열린 부분 집합이다. 자세히보기 »

불연속 함수는 연속적이지 않은 지점이 하나 이상있는 함수입니다. 즉, lim_ (x-> a) f (x)는 존재하지 않거나 f (a)와 같지 않습니다. (x = 0 인 경우 1, x = 0 인 경우 0) :} RR에서 병적으로 불연속 인 함수의 예는 다음과 같습니다. r (x) = {(1, "x가 합리적인 경우"), (0, "x가 비합리적 일 경우") :} 이것은 모든 지점에서 불연속 적입니다. 함수 q (x) = {(1, "if x = 0"), (1 / q, "정수 p에 대해 x = p / q이면, 가장 낮은 항에서 q"), 비 합리적인 ") :} 그러면 q (x)는 모든 비합리적 수에서 연속적이며 모든 유리수에서 불연속 적입니다. 자세히보기 »

왼쪽 제한은 왼쪽에서 접근 할 때의 기능 한계를 의미합니다. 반면, 오른쪽 제한은 오른쪽에서 접근함에 따라 기능의 한계를 의미합니다. 함수의 한계를 숫자에 접근 할 때 얻으 려 할 때 함수는 숫자에 접근 할 때 함수의 동작을 확인하는 것이 좋습니다. 접근 할 숫자에 최대한 가깝게 값을 대체합니다. 가장 가까운 숫자는 접근되는 숫자입니다. 따라서 일반적으로 하나는 제한을 얻기 위해 접근중인 숫자로 대체됩니다. 그러나 결과 값이 정의되지 않은 경우이를 수행 할 수 없습니다. 그러나 우리는 한쪽에서 접근 할 때 행동을 점검 할 수 있습니다. 좋은 예가 lim_ (x-> 0) 1 / x입니다. 함수에 x = 0을 대입하면 결과 값은 정의되지 않습니다. 왼쪽부터 f (x) = 1 / xf (-1) = 1 / -1 = -1 f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -1 / 1000 = -1 / (-1 / 1000) = -1000 f (-1/1000000) = 1 / (-1/100) = 1 / (-1/1000000) = -1000000 왼쪽에서 x = 0에 가까워 질수록 결과 값은 커지고 커집니다 (그러나 음수 임). 왼쪽에서 x -> 0이라는 한계는 -oo라고 결론 지을 수 있습니다. 오른쪽에서 한계를 확인 자세히보기 »

아래에서 한도를 정하면 왼쪽에서 한도와 같습니다 (더 부정적인). 전통적인 lim_ (x -> 0) f (x)보다는 lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) 이렇게 쓸 수 있습니다. 이것은 숫자로 시작하면 어떻게 될지 고려 중입니다. 우리의 한계 값보다 낮고 그 방향에서 접근하십시오. 일반적으로 Piecewise 함수로 더 재미 있습니다. x <0에 대해 y = x로 정의되고 x> 0에 대해 y = x + 1로 정의되는 함수를 상상해보십시오. 0에서 작은 점프가 있다고 상상할 수 있습니다. graph / (2x) + 1 / 2 + x [-3, 3, -2.5, 3.5] 아래에서 x-> 0의 한계는 분명히 0 인 반면 위의 값은 분명히 1입니다. 한계는 존재하지 않으며 x = 0에서 점프 불연속 점이 있습니다. 자세히보기 »

숫자 n의 대수 기수 b는 b가 x 째의 거듭 제곱으로 올림 될 때 결과 값은 n입니다. log_b n = x <=> b ^ x = n 예 : log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 자세히보기 »

산술 시퀀스는 연속 항 사이에 공통 차이 (양수 또는 음수 상수)가있는 순서 (숫자 목록)입니다. 다음은 산술 시퀀스의 몇 가지 예입니다 : 1.) 7, 14, 21, 28 왜냐하면 일반적인 차이는 7이기 때문입니다. 2) 48, 45, 42, 39 - 3의 일반적인 차이가 있기 때문에. 다음은 산술 시퀀스 : 1) 2,4,8,16은 첫 번째와 두 번째 용어의 차이가 2이기 때문에가 아니라 두 번째와 세 번째 용어의 차이가 4이고 세 번째와 네 번째 용어의 차이는 8입니다. 공통 없음 차이이므로 산술 시퀀스가 아닙니다. 2) 1, 4, 9, 16은 1과 2의 차이가 3이고, 2와 3의 차이가 5이며, 3과 4의 차이가 7입니다. 일반적인 차이가 없으므로 산술 시퀀스가 아닙니다. 3) 2, 5, 7, 12에서 첫 번째와 두 번째 차이가 3이 아니고 두 번째와 세 번째 차이가 2, 세 번째와 네 번째 차이가 5입니다. 일반적인 차이가 없으므로 산술 시퀀스가 아닙니다. 자세히보기 »

점근선 (Asymptote)은 매우 가까이에서 얻을 수있는 기능의 가치이지만 도달 할 수는 없습니다. 함수 y = 1 / x 그래프 {1 / x [-10, 10, -5, 5]}를 보자. x가 클수록 y가 0에 가까울지라도 결코 0이되지 않는다. x-> oo)이 경우 우리는 선 y = 0 (x 축)을 점근선이라고 부릅니다. 반면에 x는 0이 될 수 없습니다 (by0을 나눌 수 없습니다). 그러면 x = 0 (y- 축)은 또 다른 점근선이다. 자세히보기 »

짝수, 홀수 등 산술 시퀀스는이 방법에 따라 일정한 수 (차이라고 함)를 추가하여 작성됩니다. a_1은 산술 시퀀스의 첫 번째 요소이고 a_2는 정의에 따라 a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d 등등 예 1 : 2,4,6,8,10,12, ....는 두 개의 연속 요소 (이 경우 2) 사이에 일정한 차이가 있기 때문에 산술 시퀀스입니다. 예 2 : 3,13 , 23,33,43,53, ....은 두 개의 연속 요소 (이 경우 10) 사이에 일정한 차이가 있기 때문에 산술 시퀀스입니다. 예제 3 : 1, -2, -5, -8, ... 차이가 -3 다른 산술 시퀀스입니다 희망이 도움이 Logged 자세히보기 »

여러분이 f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C로 표현되는 함수를 가지고 있다고 가정 해보십시오.이 함수의 제로를 찾기 위해 f 기술적으로 우리는 복잡한 뿌리를 찾을 수도 있지만 일반적으로 실제 뿌리로만 작업하도록 요청받을 것입니다. 2 차 방정식은 다음과 같이 표현된다. (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... 여기서 x는 0의 x 좌표를 나타낸다. B ^ 2 -4AC <0이면 복잡한 뿌리를 다룰 것이며 B ^ 2 - 4AC> = 0이면 실제 루트를 갖게됩니다. 예를 들어, 함수 x ^ 2 -13x + 12를 생각해보십시오. 여기에서 A = 1, B = -13, C = 12 이차 공식에 대해 x = (13 + - sqrt ((-13 따라서 우리의 뿌리는 x = 1, 2, 3, 4, 1이고 x = 12이다. 복잡한 뿌리를 가진 예제의 경우 함수 f (x) = x ^ 2 +1을가집니다. 여기에서 A = 1, B = 0, C = 1이다. 그리고 2 차 방정식에 의해 x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = sqrt (-4) / 2 = + -i ... 여기서 i는 i ^ 2 = -1의 속성에 의해 정의 된 허수 단위입니다. 자세히보기 »

지수 함수는 독립 변수의 상수 변화가 종속 변수에서 동일한 비례 변화를주는 관계를 모델링하는 데 사용됩니다. 함수는 종종 exp (x)로 쓰여지며 물리학, 화학, 공학, 수학 생물학, 경제 및 수학에서 널리 사용됩니다. 자세히보기 »

불평등은 단순히 (이름에서 알 수 있듯이) 등호가없는 방정식입니다. 오히려 불평등은 비교보다 크거나 작다는 불투명 함을 다루고 있습니다. 이것을 전하는 실제 사례를 사용하겠습니다. 오늘 밤 한 식당에서 식당에서 요리 할 300 마리의 닭을 사세요. 당신의 가로 건너서 나오는 라이벌 Joe는 당신의 구매를보고 "내가 가지고있는 것보다 훨씬 덜한"tut tut에 응답하고 능글 맞은 웃음 거리를 걸어 간다. 우리가이 수학적으로 불평등을 사용하여 이것을 문서화했다면, 우리는 다음과 같은 것을 얻을 것입니다 : 당신이 가진 닭 <병아리 조는 초등학교에서 악어 입을 기억합니까? 그것은 불평등에 관한 것입니다. 이제 불평등 함수가 있습니다. 그리고 당신이 짐작할 수 있듯이 간단히 이렇게 보일 것입니다 : y <x 물론, croc의 입은 두 가지 방법을 가리킬 수 있고 우리는 <= 기호를 가질 수도 있습니다. 이는 단순히 "작거나 같음"을 의미합니다. " 이 그래프는 방정식 y> x를 표현합니다.이 그래프는 방정식 y> = x를 나타냅니다. 앞서 언급했듯이, 불평등 방정식은 선형 방정식과 매우 흡사합니다. 그러나 두 그래프의 왼쪽에는 음영이 있고 y> 자세히보기 »

기약 다항식은 사용할 수있는 계수의 종류를 사용하여 더 단순한 (더 낮은 차수의) 다항식으로 분해 할 수 없거나 전혀 분해 할 수없는 다항식입니다. 단일 변수 x ^ 2-2의 다항식은 QQ보다 환원 가능하지 않습니다. 그것은 합리적인 계수를 가진 더 간단한 요인이 없습니다. x ^ 2 + 1은 RR보다 환원 가능하지 않습니다. 실수 계수에는 더 간단한 요소가 없습니다. 단일 변수에서 CC보다 환원 할 수없는 유일한 다항식은 선형 변수입니다. 둘 이상의 변수의 다항식 두 변수의 다항식에 같은 차수의 모든 항을 포함하면 예를 들어. ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2라면, ax ^ 2 + bx + c와 같은 계수로 인자 할 수 있습니다. 동질성이 아니라면 그것을 고려하지 못할 수도 있습니다. 예를 들어, x ^ 2 + xy + y + 1은 환원 불가능합니다. 자세히보기 »

조각 별 연속 함수는 해당 도메인의 유한 한 수의 점을 제외하고는 연속 함수입니다. 조각 별 연속 함수의 불연속 점이 제거 가능한 불연속 점 일 필요는 없습니다. 즉, 해당 지점에서 함수를 다시 정의하여 함수를 계속 만들 필요는 없습니다. 도메인에서 해당 지점을 제외하면 기능이 제한된 도메인에서 계속됩니다. 예를 들어 다음과 같은 함수를 생각해보십시오 : s (x) = {(-1, "x <0"인 경우), (0, "x = 0 인 경우), (1,"if x> 0 " (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} 이것은 x = 0을 제외한 RR의 모든 x에 대해 연속적이다. x = 0은 제거 할 수 없습니다. 우리는 그 시점에서 s (x)를 다시 정의 할 수없고 연속 함수를 얻을 수 없습니다. x = 0에서 함수의 그래프는 '점프'합니다. 좀 더 공식적으로, 한계의 언어에서 우리는 다음을 발견합니다 : lim_ (x-> 0+) s (x) = 1 lim_ (x-> 0-) s (x) = -1 따라서 왼쪽 한계와 오른쪽 한계는 다른 하나는 x = 0에있는 함수의 값이다. 도메인에서 유한 집합의 불연속성을 제외하 자세히보기 »

표현식에서 변수의 실수 수정 자. "계수"는 곱셈에 의한 변수와 관련된 수정 값입니다. "실제"숫자는 가상이 아닌 숫자입니다 (숫자에 음수의 제곱근을 곱한 값). 따라서, 허수를 포함하는 복잡한 표현식을 다룰 때를 제외하고 표현식의 변수와 관련된 "요소"는 거의 "실수 계수"가 될 것입니다. 자세히보기 »

왼쪽 제한은 왼쪽에서 접근 할 때의 기능 한계를 의미합니다. 반면, 오른쪽 제한은 오른쪽에서 접근함에 따라 기능의 한계를 의미합니다. 함수의 한계를 숫자에 접근 할 때 얻으 려 할 때 함수는 숫자에 접근 할 때 함수의 동작을 확인하는 것이 좋습니다. 접근 할 숫자에 최대한 가깝게 값을 대체합니다. 가장 가까운 숫자는 접근되는 숫자입니다. 따라서 일반적으로 하나는 제한을 얻기 위해 접근중인 숫자로 대체됩니다. 그러나 결과 값이 정의되지 않은 경우이를 수행 할 수 없습니다. 그러나 우리는 한쪽에서 접근 할 때 행동을 점검 할 수 있습니다. 좋은 예가 lim_ (x-> 0) 1 / x입니다. 함수에 x = 0을 대입하면 결과 값은 정의되지 않습니다. 왼쪽부터 f (x) = 1 / xf (-1) = 1 / -1 = -1 f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -1 / 1000 = -1 / (-1 / 1000) = -1000 f (-1/1000000) = 1 / (-1/100) = 1 / (-1/1000000) = -1000000 왼쪽에서 x = 0에 가까워 질수록 결과 값은 커지고 커집니다 (그러나 음수 임).왼쪽에서 x -> 0이라는 한계는 -oo라고 결론 지을 수 있습니다. 오른쪽에서 한계를 확인해 자세히보기 »

한 방향에서부터 우리가 최대로 쳤던 것처럼 보이지만 다른 방향에서 보면 우리는 최소한의 공격을 한 것처럼 보입니다. 다음은 3 가지 그래프입니다 : y = x ^ 4는 x = 0에서 최소값을가집니다. 그래프 {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2는 x = {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3은 x = 0에서 안장을가집니다. 그래프 {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08}} 가장 왼쪽처럼 보이지만 오른쪽에서 오는 것은 최소 모양처럼 보입니다. 비교를 위해 하나 더 있습니다 : y = -x ^ 5 graph {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} 자세히보기 »

첫 번째 n 개의 자연수의 합을 찾도록 요청받을 수 있습니다. S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... 우리는 다음과 같이 요약 표기법으로 이것을 씁니다. sum_ (r = 1) ^ n r 여기서 r은 "더미"변수입니다. 그리고이 특정 합계에 대해 다음과 같은 일반 수식을 찾을 수 있습니다. sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) 예를 들어 n = 6 인 경우 S_6 = sum_ (r = 1) ^ S_6 = 21 또는 S_6 = 1 / 2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 6이되도록 수식을 사용하십시오. 2 = 21 자세히보기 »

산점도는 단순히 임의의 좌표가있는 그래프입니다. 실생활 데이터로 작업 할 때, 우리는 종종 (비공식적 인) 무작위 적이라는 것을 알게됩니다. 대개 수학 문제에서받는 데이터와 달리 정확한 추세가 없으며 y = 2x + 4와 같은 단일 수식으로 문서를 기록 할 수 없습니다. 예를 들어, 아래의 그래프를 살펴보십시오 : 눈치 채면 포인트에 따르는 정확한 경향이 없습니다. 예를 들어, 일부 포인트는 동일한 x 값 (조사 된 시간)을 가지지 만 다른 y 값 (섭제 점수)을가집니다. 이러한 상황에서 산점도 (scatterplot)를 사용하게됩니다. 방정식을 유도하고 직선을 바로 그리는 대신 주어진 좌표를 그래프에 모두 그립니다. 왜 이것이 유용한가? 음,이 방법을 사용하여 데이터가 어떻게 작동하는지 근사치를 만들 수 있습니다. 예를 들어, 위의 그래프에서 수 시간의 연구가 증가함에 따라 모든 점이 위쪽으로 기울어 진 것처럼 보입니다. 따라서 학업 시간이 늘어남에 따라 리전트 점수도 높아질 수 있습니다. 다시 말하지만 이것은 100 % 정확하지는 않지만 강력한 추정치입니다. 마지막으로 이것을 사용하여 최적의 선을 유도 할 수 있습니다. 가장 잘 맞는 선은 기본적으로 가능한 모든 데이터 점에 가까운 선입니다. 데이터 포인트 자세히보기 »

2 차 다항식은 다항식 P (x) = ax ^ 2 + bx + c입니다. 여기서 a! = 0 다항식의 차수는 0이 아닌 계수를 가진 미지수의 가장 큰 힘이므로 2 차 다항식은 RR-{0}의 임의의 a에 대한 P (x) = ax ^ 2 + bx + c RR 예제의 b, c P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - 이것은 2 차 다항식 P_3 (x) = x ^ 2-1 - 2 차 다항식 (b 또는 c는 0 일 수 있음) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - 이것은 다항식이 아닙니다 (x는 분모에 허용되지 않습니다) 자세히보기 »

함수의 0은 함수 자체와 X 축 간의 인터셉트입니다. (예 : y = x ^ 2 + 1) graph {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5} 10, -5, 5}} 두 개 이상의 0 (예 :y = x ^ 2-1) 그래프 {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5}} 무한 제로 (예 : y = sinx) 그래프 {sinx [-10, 10, -5, 5}} 함수의 최종 0을 찾으려면 함수 방정식과 X 축 방정식 (y = 0) 사이의 방정식 시스템을 푸는 것이 필요합니다. 자세히보기 »

크 래머의 규칙. 이 규칙은 시스템의 수치 계수와 관련된 행렬의 행렬식을 조작하는 것에 기반합니다. 당신은 단지 풀고 자하는 변수를 선택하고, 계수 결정자의 변수의 열을 해답 - 열의 값으로 대체하고, 그 행렬을 평가하고, 계수 결정 요인으로 나눕니다. 그것은 미지수의 수와 동일한 방정식을 가진 시스템에서 작동합니다. 또한 3 개의 미지수에서 3 방정식의 시스템까지 잘 작동합니다. 그 이상의 경우 감축 방법 (행 순서)을 사용하여 더 나은 기회를 얻을 수 있습니다. 예를 들어, (주의 : det (A) = 0이면 Cramer 's Rule을 사용할 수없고 시스템에는 고유 한 솔루션이 없을 것입니다). 이제 우리는 3 개의 다른 행렬, A_x, A_y 및 A_z와 그 결정 요인을 고려합니다. 이 행렬은 A의 각 열을 해답 - 열의 값 (알 수없는 것)으로 대체함으로써 얻어진다 : 우리는이 행렬에 대한 3 가지 결정 요인을 평가한다 : 마지막으로 우리는 미지의 값을 다음과 같이 계산할 수있다 : x = det (A_x) / det (A_y) / (det (A)) = (- 240) / - 60 = 4z = det (A_z) / (det (A) )) = (120) / - 60 = -2 최종 결과는 다음과 같습니 자세히보기 »

용액 (-OO 0] UU (2 + OO)을 보자에서 x는 F (X) = X / (X-2)의 부호 표 색상 (백색) (AAAA) xcolor (화이트) (AAAA)을 빌드 - oocolor (화이트) (AAAAAAA) 0color (화이트) (AAAAAAAA) 2color (화이트) (AAAAAA) + 각종 색상 (백색) (AAAA) xcolor (화이트) (AAAAAAAA) 색 (백색) (AAAA) 0color (화이트) ( AAAA) + 색상 (백색) (AAAAA) + 색상 (백색) (AAAA) (화이트) (AAAAA) 색 (백색) (AAAA) #COLOR (화이트) (AAAAA) #COLOR (화이트) (X-2color을 AA) || 색 (백색) (AA) + 색상 (백색) (AAAA) F (x)의 색 (백색) (AAAAAA) + 색상 (백색) (AAAA) 0color (화이트) (AAAA) 색 (백색) ## graph {x / (x-2) [-10, 10, -5, 5}} 일 때 f (x)> = 0이된다. 자세히보기 »

F (x) = (색상 (빨강) (a) 색상 (파랑) (x ^ n) + c) / (색상 (빨강) (b) 색상 (색상) 파랑 (x ^ m) + c) C의 상수 (정상 수) 이제 f (x) = - (7) / (색 (빨강) (1) 색 (파랑) (x ^ 1) + 4) 합리적인 함수에서 세 종류의 점근선을 찾는 규칙을 기억하는 것이 중요합니다. 수직 점근선 : 색상 (파랑) ( "분모 = 0"설정) 수평 점근 : 색상 (파랑) ( "n = m 인 경우에만" "n = m"인 경우 HA는 "색상 (빨강) (y = a / b))입니다. 비스듬한 점근선 : 색상 (파란색) (" "1", "long division"사용) 이제 세 가지 규칙을 알고 있으므로 적용 해 보겠습니다. VA : (x + 4) = 0 x = -4 색 (청색) ( "양면에서 4를 빼십시오") 색 (적색) (x = -4) H.A. : n! = m 따라서, 수평 점근선은 색상 (적색) (y = 0) O.A. : n은 m보다 크지 않기 때문에 (분자의 차수는 분모의 차수보다 정확히 1만큼 크지 않습니다.) 따라서 경사 점근선이 없습니다. 자세히보기 »

설명을 참조하십시오. 비공식적 인 말하기 : "기능의 함수"입니다. 한 함수를 다른 함수의 인수로 사용하면 함수의 구성을 말합니다. f (x) 다이아몬드 g (x) = f (g (x)) 여기서 다이아몬드는 합성 기호이다. 예 : f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5라고하자. f (t) = 2 (5-t) + 3 = f (t) = f (t) = f 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x 그러나 g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) +5 = -t / 2 + 7 / 2gdiamondf = -x / 2 + 7 / 2 자세히보기 »

Gauss-Jordan 제거법은 행렬 및 3 개의 행 연산을 사용하여 선형 방정식 시스템을 해결하는 기술입니다. 행 전환 상수로 행 곱하기 행의 배수를 다른 행렬에 추가 다음 방정식 시스템을 풀어 봅시다. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1) :}를 시스템을 다음 행렬로 바꾼다. Row 1과 Row 2, Rightarrow ((1 ""2 ""-1), (3 ""-1)을 전환하여 Rightarrow ((3 ""1 "" "7) 행 1에 -3을 곱하고 행 2, Rightarrow (1 "" "2" "-1), (0" "-5" "10))에 행 2에 -2를 곱하여 행 1, Rightarrow에 (1 ( "1" "2"-1 ")을 추가하여 행 2에 -1/5, Rightarrow Rightarrow {(x = 3), (y = -2)}}의 방정식으로 되돌아 가면서 "0" "" "3" 원래 시스템의 솔루션. 이것이 도움이되기를 바랍니다. 자세히보기 »

X ^ 2 / 3 and yes x를 f (x)로 바꾸고 그 반대로 x를 풀어 라. x에 대한 각각의 값은 y에 대해 하나의 유일한 값을 가지며, x에 대한 각각의 값은 ay를 갖기 때문에 (x * 1) 값, 그것은 함수입니다. 자세히보기 »

Y = 1이 문제를 해결하는 방법은 두 가지가 있습니다. 1. 한계 : y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c 따라서 y = 1 / 1 = 1 일 때 수평 점근선이 발생합니다. 2. Inverse : f (x)에 대한 y와 x 점근선이 될 것이기 때문에 이것은 f (x)의 x와 y 점근선이 될 것이기 때문이다. (x-1) = -5x-3 y = f-1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) 수직 점근선은 f (x)의 수평 점근선 f ^ -1 (x)의 수직 점근선은 x = 1이므로 f (x)의 수평 점근선은 y = 1이다. 자세히보기 »

아래 답변보기 주어진 : 다항식의 긴 부분은 무엇입니까? 다항식의 긴 나눗셈은 정규의 긴 나눗셈과 매우 유사합니다. 미적분학에서의 통합을위한 합리적인 함수 (N (x)) / (D (x))를 단순화하고, PreCalculus에서 경사 점근선을 찾기 위해 사용될 수 있습니다. 이는 분모 다항식 함수가 분자 다항식 함수보다 낮은 차수를 가질 때 수행됩니다. 분모는 2 차항이 될 수 있습니다. 전의. (x ^ 2 -2x) ""ul ( "x ^ 2") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 " 2x + 12 ""ul (2x -4 "") ""16 이것은 y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) = x + 2 + 16 / (x-2)를 의미합니다. 위의 예는 y = x + 2입니다. 자세히보기 »

예를 들어, 우주에서의 벡터 vecv를 생각해보십시오. 친구에게 말하기를 '모듈러스'(= 길이)와 방향 (북쪽, 남쪽, 동쪽, 서쪽 ... 등). 이 벡터를 설명하는 또 다른 방법이 있습니다. 벡터를 참조 프레임으로 가져와 숫자와 관련되게 한 다음 화살표 끝의 좌표를 가져와야합니다 ... 구성 요소! 벡터를 다음과 같이 작성할 수 있습니다. vecv = (a, b) 예 : vecv = (6,4) 3 차원에서 z 축에 세 번째 구성 요소를 추가하기 만하면됩니다. 예 : vecw = (3,5,4) 자세히보기 »

운반 능력은 t -> infty로 P (t)의 한계이다. 물류 기능과 관련된 "수용 능력"이라는 용어는 일반적으로 생물학에서 개체 역학을 설명 할 때 사용됩니다. 우리가 나비 인구의 성장을 모델링하려고한다고 가정 해보십시오. 우리는 시간 t에서 나비의 수를 나타내는 약간의 물류 함수 P (t)를 가질 것입니다. 이 함수에서 시스템의 운반 용량을 나타내는 용어로, 일반적으로 K = "운반 용량"으로 표시됩니다. 나비의 수는 운반 능력보다 크면 인구는 시간이지나면서 줄어들 것입니다. 나비의 수가 운반 용량보다 적 으면 인구는 시간이 지남에 따라 증가하는 경향이 있습니다. 우리가 충분한 시간을 허락한다면 인구는 수용력을 향해야한다. 따라서 운반 능력은 P (t)가 물류 성장 함수 인 t -> infty로 P (t)의 한계로 생각할 수있다. 자세히보기 »

우리가 정사각형 행렬을 가지고 있다고 가정하면, 행렬의 행렬식은 같은 원소를 갖는 행렬식입니다. 예를 들어 우리가 2xx2 행렬을 가지고 있다면 : bb (A) = ((a, b), (c, d)) D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc 자세히보기 »

무한 시퀀스의 한계는 우리에게 그것의 장기적인 행동에 대해 알려줍니다. 주어진 실수의 시퀀스 a_n, lim_ (n to oo) a_n = lim a_n은 인덱스 n이 커질수록 시퀀스가 접근하는 단일 값 (어떤 값에 접근하면)으로 정의됩니다. 시퀀스의 한계가 항상 존재하는 것은 아닙니다. 만약 그렇다면, 그 수열은 수렴이라고 말하고, 그렇지 않으면 그것은 발산한다고 말해진다. 두 가지 간단한 예 : 순서 1 / n을 고려하십시오. 그것은 한계가 0임을 쉽게 알 수 있습니다. 사실, 0에 가까운 양수 값이 주어지면 1 / n이 주어진 값보다 작아서 n의 충분한 값을 찾을 수 있습니다. 즉 한계가 있어야 함을 의미합니다. 0보다 작거나 같습니다. 또한 시퀀스의 모든 항은 0보다 크므로 제한은 0보다 크거나 같아야합니다. 따라서 상수 시퀀스 1을 취하십시오. 즉, 주어진 n 값에 대해 시퀀스의 a_n이라는 용어는 1과 같습니다. 시퀀스의 값을 얼마나 크게 만들지도 1 그래서 제한은 1입니다.보다 엄격한 정의를 위해, a_n을 실수의 시퀀스 (즉, NN의 경우 RR : a_n)와 RR의 엡실론으로 지정하십시오. 그러면 다음과 같은 경우에만 수 a가 시퀀스 a_n의 한계라고합니다. forall ε> 0이 NN에 자세히보기 »

Naive Gaussian 제거는 피벗 값이 절대로 0이되지 않는다는 가정하에 선형 방정식 시스템을 풀기 위해 Gaussian 제거를 적용하는 것입니다. 가우스 제거는 선형 방정식 시스템을 색상 (흰색) ( "XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. (2, n)), (a_ (1, n)), a_ (2), a_ (2,2), a_ (2,3) 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ( "...", "...", "... (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3), "...", a_ (n, n)) ","... " (x_1), (x_2), (x_3), ( "..."), (x_n)) = ((c_1), (c_2), (c_3), ( "..."), 색상 (흰색) ( "XXX") ((1, hata_ (1,2), hata_ (1,3), "...", hata_ (1, n)), 0, 1, hata_ (2,3), "...", hata_ 자세히보기 »

2 차 함수가 a * x ^ 2 인 공식 x = (- b (+) 또는 (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / + b * x + c = 0 귀하의 경우 : a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / 2 * 6) = - 0.59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1.40 자세히보기 »

가장 흥미로운 숫자 패턴 중 하나는 Pascal 's Triangle입니다. Blaise Pascal의 이름을 따서 명명되었습니다. 삼각형을 만들려면 항상 맨 위에 "1"부터 시작하고 그 아래에 숫자를 삼각형 모양으로 계속 배치하십시오. 각 숫자는 함께 추가 된 두 개의 숫자입니다 (모두 "1"인 모서리 제외). 흥미로운 부분은 이것입니다 : 첫번째 대각선은 단지 "1"이고, 다음 대각선은 카운팅 넘버를가집니다. 세 번째 대각선에는 삼각형 숫자가 있습니다. 네 번째 대각선에는 사면체 수가 있습니다. 이 주제에 대한 많은 흥미로운 점을 여기서 볼 수 있습니다. 자세히보기 »