K와 L이 두 개의 다른 부분 공간 실수 벡터 공간 V라고하자. dim (K) = dim (L) = 4라고 주어진다면, V에 대해 최소 차원을 결정하는 방법은 가능합니까?

대답:

5

설명:

네 벡터를 보자. # k_1, k_2, k_3 # 과 # k_4 # 벡터 공간의 기초를 형성하다 #케이#. 이후 #케이# ~의 부분 공간이다. #V#,이 4 개의 벡터는 #V#. 이후 #엘# ~의 부분 공간이다. #V# 다른 #케이#적어도 하나 이상의 요소가 있어야합니다. # l_1 # …에서 #엘#,에없는 #케이#, 즉 선형 조합이 아닌 # k_1, k_2, k_3 # 과 # k_4 #.

그래서, 세트 # {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} # 벡터의 선형 독립 집합입니다. #V#. 따라서 #V# 적어도 5입니다!

사실, # {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} # 전체 벡터 공간이된다. #V# - 최소 베이시스 수는 5가되어야한다.

예를 들어, #V# 있다 # RR ^ 5 # 그리고 #케이# 과 #V# 형태의 벡터로 이루어져있다.

# ((알파), (베타), (감마), (델타), (0)) # 과 # ((뮤), (뉴), (람다), (0), (Φ)) #

벡터가

#((1),(0),(0),(0),(0))#,#((0),(1),(0),(0),(0))#,#((0),(0),(1),(0),(0))#과 #((0),(0),(0),(0),(0))#

기초를 형성하다 #케이#. 벡터 추가 #((0),(0),(0),(0),(0))#, 그리고 당신은 전체 벡터 공간에 대한 기초를 얻을 것입니다,