타원 9x ^ 2x8x + 4y ^ 2 = 27의 꼭지점과 초점은 무엇입니까?

대답:

정점은 #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#

초점은 # (1, sqrt5) # 과 # (1, -sqrt5) #

정사각형을 완성하여 방정식을 다시 정리해 봅시다.

# 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 #

# 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 #

# 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #

나누기 #36#

# (x-1) ^ 2 / 4 + y ^ 2 / 9 = 1 #

# (x-1) ^ 2 / 2 ^ 2 + y ^ 2 / 3 ^ 2 = 1 #

이것은 수직 장축을 가진 타원의 방정식입니다.

이 방정식을 다음과 비교하십시오.

(x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

센터는 # = (h, k) = (1,0) #

정점은 A# = (h + a, k) = (3,0) #; 에이'# = (h-a, k) = (- 1,0) #;

비# = (h.k + b) = (1,3) #; 비'# = (h, k-b) = (1, -3) #

초점을 계산하려면

# c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 #

초점은 F# = (h.k + c) = (1, sqrt5) # 및 F '# = (h, k-c) = (1, -sqrt5) #

그래프 {(9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 -7.025, 7.02, -3.51, 3.51}