어떻게 합리적인 표현 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))의 부분 분수 분해를 쓰나요?

대답:

4 / (3 (x + 2)) # x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3

설명:

우리는 각 요소의 관점에서 이것을 써야합니다.

(x-1) + B / (x + 2) # x ^ 2 / (x-1)

# x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) #

퍼팅 # x = -2 #:

# (- 2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) #

# 4 = -3B #

# B = -4 / 3 #

퍼팅 # x = 1 #:

# 1 ^ 2 = A (1 + 2) + B (1-1) #

# 1 = 3A #

# A = 1 / 3 #

(1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) #

#color (white) (x ^ 2 / (x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3

대답:

# 1 + 1 / 3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #

설명:

# x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=(x-1) (x + 2) / (x-1) (x + 2)

=# 1 - (x-1) (x + 2) -x ^ 2 / (x-1) (x + 2)

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

이제 저는 분수를 기본 분수로 분해했습니다.

A / (x-1) + B / (x + 2) # (x-1)

분모를 확장 한 후, # A * (x + 2) + B * (x-1) = x-2 #

세트 # x = -2 #, # -3B = -4 #, 그래서 # B = 4 / 3 #

세트 # x = 1 #, # 3A = -1 #, 그래서 # A = -1 / 3 #

금후,

- 1 / 3 * 1 / (x-1) + 4 / 3 * 1 / (x + 2) # (x-1)

그러므로, # x ^ 2 / (x-1) (x + 2) #

=# 1- (x-2) / (x-1) (x + 2) #

=# 1 + 1 / 3 * 1 / (x-1) -4 / 3 * 1 / (x + 2) #