Y = x ^ 2 -9 - 8x의 꼭지점은 무엇입니까?

대답:

정점은 #(4,-25)#.

설명:

우선 방정식을 표준 형식으로 놓습니다.

# y = x ^ 2-8x-9 #

이것은 표준 형태의 2 차 방정식이며, # ax ^ 2 + bx + c #, 어디서 # a = 1, b = -8, c = -9 #.

정점은 포물선의 최대 또는 최소 점입니다. 이 경우, #a> 0 #, 포물선이 위로 열리고 꼭지점이 최소 지점이됩니다.

포물선의 정점을 표준 형태로 찾으려면 먼저 대칭축을 찾아야합니다. #엑스#. 대칭축은 포물선을 똑같은 두 개의 절반으로 나누는 가상 선입니다. 일단 우리가 #엑스#, 우리는 방정식으로 그것을 대체 할 수 있고 #와이#우리에게 #와이# 정점의 값.

대칭 축

#x = (- b) / (2a) #

값을 다음으로 대체하십시오. #에이# 과 #비# 방정식에 넣는다.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

단순화하십시오.

# x = 8 / 2 #

# x = 4 #

에 대한 가치를 결정하십시오 #와이#.

대용품 #4# …에 대한 #엑스# 방정식에 넣는다.

# y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

단순화하십시오.

# y = 16-32-9 #

단순화하십시오.

# y = -25 #

정점 = # (x, y) #=#(4,-25)#.

그래프 {y = x ^ 2-8x-9 -10.21, 7.01, -26.63, -18.02}

대답:

#(4, -25)#

설명:

우리는 주어진다. # y = x ^ 2-9-8x #.

먼저 이것을 표준 형식으로 만들고 싶습니다. 이것은 쉽습니다. # ax ^ 2 + bx + c # 형태.

이제 우리는 # x ^ 2-8x-9 #. 표준 양식을 정점 양식으로 가져 오는 가장 쉬운 방법은 사각형을 완료하는 것입니다. 광장을 완성하는 과정은 # x ^ 2-8x + (공백) # 완벽한 광장. 우리는 단지 그 값을 찾아야합니다. 먼저 우리는 중기를 취합니다. # -8x #, 2로 나눕니다 (그래서 #-8/2#, 이는 #-4#). 그러면 우리는 그 답을 정사각형으로 만든다. #(-4)^2#, 이는 #16#.

이제 우리는 플러그인 #16# 완벽한 사각형을 만드는 방정식에요, 맞죠?

글쎄, 한번 살펴 보자. # x ^ 2-8x + 16-9 = y #. 자, 다시 봐. 방정식의 한쪽에 임의의 숫자를 추가하고 다른쪽에 추가하지 않을 수 없습니다. 우리가해야 할 일은 상대방에게해야합니다. 이제 우리는 # x ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

우리가이 모든 작업을 한 후에 # x ^ 2-8x + 16 # 이처럼 보이는 완벽한 사각형으로 # (x-4) ^ 2 #. 바꾸다 # x ^ 2-8x + 16 # 그것과 우리는 # (x-4) ^ 2-9 = y + 16 #. 이제 나는 너에 대해서 모른다. 그러나 나는 #와이# 고립되어 있으므로 빼내서 혼자서 가져 가자. #16# 양쪽에.

이제 우리는 # (x-4) ^ 2-9-16 = y #, 우리는 그것을 단순화 할 수 있습니다. # (x-4) ^ 2-25 = y #.

이제 이것은 버텍스 형태로되어 있습니다. 일단 버텍스를 찾으면 매우 신속하게 처리 할 수 있습니다. 이것은 정점 형태입니다.#y = a (x 색 (적색) (h)) ^ 2 색 (파란색) (+ k) #, 그 꼭지점은 # (색상 (빨강) (h, 색상 (파랑) (k))) #.

우리 방정식의 경우에 우리는 # y = (x-color (red) (4)) ^ 2color (파란색) (- 25) #, 또는 # (색상 (빨강) (4), 색상 (파랑) (- 25)) #.

알려주십시오 그 # (color (red) (h), k) # 방정식에있는 것과 반대입니다!

예: # y = (x + 3) ^ 2 + 3 #, 정점은 # (컬러 (적색) (-) 3,3) #.

따라서 정점은 #(4, -25)#방정식을 그래프로 나타내고 포물선에서 가장 높은 점 또는 가장 낮은 점인 정점을 찾아 냄으로써이를 확인할 수 있습니다.

그래프 {x ^ 2-8x-9}

우리가 바로 잡은 것 같아 !! 좋은 작업!