Int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx의 정수는 무엇입니까?
(2/2) -1/6 (2/2) -1/6 (2/2) -1/6 (2/2) / 4sqrt (2x-1) + C이 적분에서 우리의 가장 큰 문제는 근음이므로 우리는 그것을 제거하고 싶습니다. u = sqrt (2x-1)을 대입하면됩니다. 미분은 다음과 같습니다. (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) 그래서 우리는 u와 관련하여 적분하기 위해 분수를 곱해서 (그리고 역수로 나누는 것은 분모를 곱하는 것과 같습니다) sqx (2x-1)) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) ^ 2-1 du 이제 우리가해야 할 일은 u에 관한 x ^ 2를 표현하는 것입니다. u에 대한 x를 통합 할 수 없으므로 u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- (u ^ 2 + 1) / 2 = (u ^ 2 + 1) ^ 2 / 4 = (u ^ 2 + 1) ^ 4 + 2u ^ 2 + 1) / 4 이것을 역으로 연결하여 다음과 같이 얻을 수 있습니다. int (u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1) / 4-1 du 역방향 전력 규칙을 사용하여 평가할 수 있습니다 : 1 / 4 * u ^ 5 / 5 + 2 / 4 * u ^ 3 / 3 + u / 4-u + C u = sqrt (2x-1)에 대해 대입하면
Int (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx의 정수는 무엇입니까?
(abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) +1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqrt (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e (2x) dx = (du) / (C) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) du 다음과 같이 a를 수행하십시오. (2e) (2x) 두 번째 치환 : v 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1 / v + 1 / (v + 1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv 부분 분수를 사용하여 분할 : 1 / ((v + 1) B = 1 / 2 v = -1 : 1 = -2A, A = -1 / 2 이제 우리는 : dv = int1-1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 + v + 1) (v + 1))] + v + C v = sqrt로 다시 대입하면 다음과 같이된다. (u) : 1 / 2 [-ln (abs (sqrt (u) +1)) + ln (abs (sqrt (u) -1))]] + sqrt (u) + C (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqr
Int (2 + x + x ^ 13) dx의 적분을 평가 하시겠습니까?
Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2 / 2 + x ^ 14 / 14 + c 통합을 위해 전력 규칙을 사용합니다. int x ^ n dx = x ^ (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + (n + 1) / (n + 1) x ^ 2 / 2 + x ^ 14 / 14 + c