Int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx의 정수는 무엇입니까?

대답:

(2/2) -1/6 (2/2) - (2/2) - (2/2) - 3 / 4sqrt (2x-1) + C #

설명:

이 통합에서 우리의 커다란 문제는 뿌리입니다. 그래서 우리는 그것을 없애고 싶습니다. 우리는 대체를 도입함으로써 이것을 할 수있다. # u = sqrt (2x-1) #. 그런 다음 파생물은

# (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) #

그래서 우리는 (그리고 역수로 나누는 것은 분모를 곱하는 것과 같습니다) #유#:

(sqrt (2x-1)) 취소 (sqrt (2x-1)) dint = (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int = int x ^ 2-1 du #

이제 우리가해야 할 일은 # x ^ 2 # 의 관점에서 #유# (당신이 통합 할 수 없기 때문에 #엑스# ~에 관하여 #유#):

# u = sqrt (2x-1) #

# u ^ 2 = 2x-1 #

# u ^ 2 + 1 = 2x #

# (u ^ 2 + 1) / 2 = x #

(u ^ 2 + 1) / 4 # (u ^ 2 + 1) / 2 =

다음을 얻으려면이를 다시 통합해야합니다.

#int (u ^ 4 + 2u ^ 2 + 1) / 4-1 du #

역전력 규칙을 사용하여 평가할 수 있습니다.

# 1 / 4 * u ^ 5 / 5 + 2 / 4 * u ^ 3 / 3 + u / 4-u + C #

다시 대치 # u = sqrt (2x-1) #, 우리는 얻는다:

# 1 / 20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C #