Lnx / 10 ^ x를 통합 하시겠습니까?

대답:

잘못

설명:

#int (lnx) / 10 ^ xdx # 또한 다음과 같이 쓸 수 있습니다. #int (lnx) xx10 ^ (- x) dx #.

이제는 제품의 적분에 대한 수식을 사용할 수 있습니다.

# intu * v * dx = u * v-int (v * du) #, 어디서 # u = lnx #

따라서 우리는 # du = (1 / x) dx # 그리고 # dv = x ^ (- 10) dx # 또는 # v = x ^ (- 9) / - 9 #

금후, # intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / - 9) * dx / x #, 또는

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx #

= # (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c #

= # -1 / 81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c #

대답:

나에게 필수적인 무한한 연속체로 나타난다.

설명:

우리는 두 함수의 적분에 대한 공식을 사용할 수 있습니다. #u (x) 및 v (x) #

# intucdotdv = ucdotv-int vcdotdu #

(규칙은 차별화의 제품 규칙을 통합함으로써 간단히 유도 될 수있다)

적분 #intln (x) // 10 ^ xcdotdx # 다음과 같이 쓸 수있다.

#intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx #

방해 # u = ln (x) 및 dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

첫 번째 가정으로부터 # 뒤 = 1 / x cdotdx #

두 번째 평등에서 # v = int 10 ^ -x cdot dx = -1 / ln 10 10 ^ -x + C #

우리는 얻는다. cdotdx = ln (x) cdot (-1 / ln1010-x + C) -int (-1 / ln1010-x + C) cdot1 / xcdot DX #

어디에 #기음# 통합의 상수입니다.

xcdot 1 / xcdot dx-intCcdot 1 / xcdot dx # xcdot 1 / xcdot dx-intCcdot 1 / xcdot dx #

x + 1, xcdot, xcdot, dx-Ccdot, ln | x | + C_2, # ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 -x + C) + int1 / ln 10 10 ^단순화

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x) + 1 / ln 10 int 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx + C_2 #

그것은 # intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx #

위의 적분을 부품 공식으로 다시 사용하면

방해 # u = x ^ -1 # 과 # dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

# du = -x ^ -2cdot dx # 우리는 이미 #V#

(-1 / ln 10 10 -x + C) -int (-1 / ln 10 10 -x + C) cdot (-x ^ -2cdot) dx) #

1. 검사 결과 그것이 밝혀 졌다는 것이 밝혀졌습니다. #int 10 ^ -xcdot x ^ -2cdot dx # 등등.
2. 기능 #ln (x) # 다음에 대해서만 정의됩니다. #x> 0 #
3. 적분은 무한 수열 적분 인 것처럼 보입니다.

대답:

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln (ln_10 y) -1) #

그럼 넣어 # 10 ^ x # …에 대한 #y #

# (ln 10 ^ x) (ln (ln_10 10 ^ x) - ln 10 ^ x #

설명:

방해 # y = 10 ^ x #

# lny = ln10 ^ x #

# lny = x * ln10 #

# x = lny / ln10 = ln_10y = log_10exxlog_e y #

#:. dx = log_10exx1 / yxxdy #

#int (ln (ln_10 y)) / yxxlog_10exx1 / yxxdy #

# = int (ln (ln_10 y)) / y ^ 2xxlog_10exxdy; u = ln (ln_10 y) = ln (1 / ln10 * lny), dv = 1 / y #

# 1 / (yln10) = (ln10 / lny) (1 / (yln10)) = 1 / (ylny) #

# v = lny #

# uv-intvdu -> (ln (ln_10 y)) lny-intlny * 1 / (ylny) #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - int1 / y #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln_10 y-1) #

그럼 넣어 # 10 ^ x # …에 대한 #y #

#ln 10 ^ x (ln (ln_10 10 ^ x) - ln 10 ^ x #

#증명:#

# d / dy ((lny) (ln (ln_10 y) -1)) #

# f = lny, g = ln (ln_10 y) -1) #

# f '= 1 / y, g'= (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) #

# fg '+ gf'#---> 제품 규칙

#lny * (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

(1 / (ln / ln10)) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# lny (ln10 / lny) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# 1 / y + (ln (ln-10 y) -1) / y #

# ((1 + ln (ln-10 y) -1)) / y #

# (ln (ln_10y)) / y #

#ln (x) / 10 ^ x #---># ln_10 y = x # 위에서