E ^ x-lnx <= e / x를 해결 하시겠습니까?

대답:

그래서이 불평등의 해는 사실이된다. #x in (0.1) #

설명:

중히 여기다 #f (x) = e ^ x-lnx-e / x #, 우리는

#f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

그것을 주장한다. #f '(x)> 0 # 모든 실제 x에 대해 #f (1) = 0 #

#f (1) = e-ln1-e = 0 #

x가 0이 될 때 f의 한도를 고려하라.

#lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo #

다시 말해, #f '(x)> 0 # 함수가 엄밀히 증가하고 있음을 보여줍니다. #f (1) = 0 # 그건 저것을 의미합니다. #f (x) <0 #

…에 대한 #x <1 # 함수가 항상 커지기 때문입니다.

정의에서 # lnx #

# lnx # 각각에 대해 정의 됨 #x> 0 #

정의에서 # e ^ x #

# e ^ x # 각각에 대해 정의 됨 #x> = 0 #

그러나 # e / x = e / 0 # 정의되지 않은

그래서이 불평등의 해는 사실이된다. #x in (0.1) #