대답:
설명:
콘의 볼륨은에 의해 주어진다.
콘 A의 부피
콘 B의 부피는
풀 콘 B의 내용물이 콘 A에 쏟아 질 때 오버 플로우되지 않는다는 것은 명백합니다. 상단 원형 표면이 반경의 원을 형성하는 곳에 도달하도록하십시오.
그 관계는 다음과 같이된다.
그래서 동등한
그 순간 높이가 1ft / sec의 속도로 감소하는 경우 높이가 10ft 일 때 폭의 변화율 (ft / sec)은 얼마입니까? 직사각형은 높이가 변화하고 폭이 변화합니다 , 그러나 사각형의 면적이 항상 60 평방 피트가되도록 높이와 너비가 변경됩니까?
폭 (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s"(dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / Wxh = 60W = 60 / h (dW) / (dh) / (dh) / (dh) (h)) = (60) / (h ^ 2) 그래서 h = 10 일 때 (dh) = - (60) : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"
콘은 높이가 15cm이고 밑면의 반경이 9cm입니다. 원뿔이 수평으로베이스에서 6cm의 두 부분으로 절단 된 경우 하단 세그먼트의 표면 영역은 무엇입니까?
기수의 변화가 일정하기 때문에 콘의 기울기가 5/3 (9의 공간에서 15로 올라감)으로 그래프를 그릴 수 있습니다. y 또는 높이가 6이면 x, 또는 그 반지름은 18/5입니다. 그러면 표면적은 (18/5) ^ 2 * pi = 324 / 25 * pi가됩니다.
컵 A와 B는 원뿔 모양이며 32cm와 12cm의 높이와 18cm와 6cm의 반경을 가진 개구부를 각각 가지고 있습니다. 컵 B가 가득 차고 내용물이 컵 A에 쏟아지면 컵 A가 넘치게됩니까? 컵 A는 얼마나 채워지지 않을까요?
각각의 볼륨을 찾아서 비교하십시오. 그런 다음 컵 B의 컵 A의 볼륨을 사용하여 높이를 찾습니다. 컵 A는 넘치지 않고 높이가 다음과 같이됩니다. h_A '= 1, bar (333) cm 원뿔의 부피 : V = 1 / 3b * h 여기서 b는 밑변이고 π * r ^ 2와 같습니다. h는 높이 . 컵 A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1 / 3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 컵 B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1 / 3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 V_A> V_B이므로 컵이 넘치지 않습니다. (A_h '= 1 / 3b_A * h_A) V_B = 1 / 3b_A * h_A'= 3 (V_B) / b_A h_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) h_A '= 1, bar (333) cm