컵 A와 B는 원뿔 모양이며 32cm와 12cm의 높이와 18cm와 6cm의 반경을 가진 개구부를 각각 가지고 있습니다. 컵 B가 가득 차고 내용물이 컵 A에 쏟아지면 컵 A가 넘치게됩니까? 컵 A는 얼마나 채워지지 않을까요?

대답:

각각의 볼륨을 찾아서 비교하십시오. 그런 다음 컵 B의 컵 A의 볼륨을 사용하여 높이를 찾습니다.

컵 A는 오버플로가되지 않으며 높이는 다음과 같습니다.

# h_A '= 1, bar (333) cm #

설명:

콘의 부피:

# V = 1 / 3b * h #

어디에 #비# 기본이고 동등하다. # π * r ^ 2 #

# h # 높이입니다.

컵 A

# V_A = 1 / 3b_A * h_A #

# V_A = 1 / 3 (π * 18 ^ 2) * 32 #

# V_A = 3456πcm ^ 3 #

컵 B

# V_B = 1 / 3b_B * h_B #

# V_B = 1 / 3 (π * 6 ^ 2) * 12 #

# V_B = 144πcm ^ 3 #

이후 #V_A> V_B # 컵이 넘치지 않을 것입니다. 주입 후 컵 A의 새로운 액체 용적 # V_A '= V_B #:

# V_A '= 1 / 3b_A * h_A'#

# V_B = 1 / 3b_A * h_A '#

# h_A '= 3 (V_B) / b_A #

# h_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) #

# h_A '= 1, bar (333) cm #