다음 판단은 참 또는 거짓입니다. f가 (0,1)에 계속되면 f (c)가 f의 최대 값 (0,1)이되도록 (0,1)에 c가 있습니까?

대답:

그릇된

설명:

당신이 믿는 것처럼, 그 진술이 참이되기 위해서는 그 간격을 닫아야 할 것입니다. 명시 적 반례를 부여하려면 함수를 고려해보십시오. #f (x) = 1 / x #.

#에프# 계속하다 #RR {0} #, 따라서 계속됩니다 #(0,1)#. 그러나, #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = 0o #분명히 아무런 요점이 없다. #c in (0,1) # 그렇게 #f (c) # ~ 안에 최대의 #(0,1)#. 실제로, #c in (0,1) #, 우리는 #f (c) <f (c / 2) #. 따라서 성명은 #에프#.