다시 (5x + 3) / (x ^ (2) + 4x + 7)이되도록 (5 (2x + 4) / 2 (x ^ 2 + 4x + 7) ) - (7) / ((x ^ (2) + 4x + 7))?

대답:

아래에 입증 된 바와 같이.

설명:

주어진 # (5x + 3) / (x ^ 2 + 4x + 7) #

곱하기 및 나눗셈 #color (갈색) (2 #

# (> 5x + 3) * color (brown) (2)) / ((x ^ 2 + 4x + 7) * color (brown)

# => (10x + 6) / (2 * (x ^ 2 + 4x + 7)) #

더하기 및 빼기 #color (파란색) (14) #

# => (10x + 6 + color (blue) (14-14)) / (2 * (x ^ 2 + 4x + 7)) #

# (10x + 20) / (2 * (x ^ 2 + 4x + 7)) - 취소 (14) ^ color (빨강) 7 / (취소 2 *

7 / (x ^ 2 + 4x + 7) # (5 (2x + 4)) /

따라서 입증되었습니다.

다음 판단은 참 또는 거짓입니다. f가 (0,1)에 계속되면 f (c)가 f의 최대 값 (0,1)이되도록 (0,1)에 c가 있습니까?

거짓 당신이 믿는 것처럼, 그 진술이 참이되기 위해서는 그 간격을 닫아야 할 것입니다. 명시 적 반례를 부여하려면 함수 f (x) = 1 / x을 고려하십시오. f는 RR {0}에 연속적이므로 (0,1)에 연속적입니다. 그러나 lim_ (x 0 ^ +) f (x) = 0o와 같이 f (c)가 (0,1) 내에서 최대가되도록 명확하게 (0,1)에 점 c가 없다. 사실, (0,1)에있는 어떤 c에 대해서 우리는 f (c) <f (c / 2)이다. 따라서 성명서는 f에 적용되지 않습니다.