2 차 함수 그래프는 y 절편이 0,5에 있고 최소값이 3, -4?

대답:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

설명:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

최소값 #와이# ~에있다. # x = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# 곡선에있다:

# 4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

검사: #f (0) = 5 쿼드 sqrt #

광장 완성, (x ^ 2 - 6x + 9) - 9 + 5 = (x - 3) ^ 2 -4 # 그래서 #(3,-4)# 꼭지점입니다.#quad sqrt #

대답:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

설명:

그러한 2 차 그래프의 방정식이 요구된다고 가정하면:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # => 정점 형태의 포물선 방정식 여기서:

# (h, k) # 정점이다. #a> 0 # 포물선이 열립니다.

꼭짓점을 최소로 만든다. 그래서이 경우에 #(3, -4)# 는

정점 다음:

#y = a (x-3) ^ 2-4 # => #와이# 절편은 다음에있다: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # =>에 대한 해결 #에이#:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

따라서 그래프의 방정식은 다음과 같습니다.

# y = (x-3) ^ 2-4 #