(2x + 3) ^ 3에 대한 이항 확장을 어떻게 찾을 수 있습니까?

(2x + 3) ^ 3에 대한 이항 확장을 어떻게 찾을 수 있습니까?
Anonim

대답:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

설명:

파스칼의 삼각형을 사용하면 모든 이항 확장을 쉽게 찾을 수 있습니다.

이 삼각형의 각 항은 외선상의 두 항의 합계의 결과입니다. (예: 빨간색)

#1#

#1. 1#

#color (파란색) (1.2.1) #

#1. 색상 (빨간색) 3. 색상 (빨간색) 3. 1#

#1. 4. 색상 (적색) 6. 4. 1 #

각 행은 하나의 이항 확장에 대한 정보를 가지고 있습니다:

제 1 선, 힘을 위해 #0#

둘째, 힘을 위해 #1#

제 3의 힘 #2#

예: # (a + b) ^ 2 # 우리는이 확장에 이어 3 번째 줄을 파란색으로 사용합니다:

2 * a ^ 1 * b ^ 1 + 색상 (청색) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 (a + b) ^ 2 = 색상 #

다음: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

권력에 #3#:

1 * a ^ 3 * b ^ 0 + 색상 (녹색) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + 색상 (녹색) 3 * a ^ 1 * b ^ 2 + 색상 (녹색) 1 * a ^ 0 * b ^ 3 #

그때 # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

그래서 여기에 우리는 #color (빨강) (a = 2x) ##color (파란색) (b = 3) #:

3 + 3 * 색상 (빨강) ((2x)) ^ 2 * 색상 (파랑) 3 + 3 * 색상 (빨강))) * 색상 (파란색) 3 ^ 2 + 색상 (파란색) 3 ^ 3 #

그러므로: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

대답:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

설명:

# (2x + 3) ^ 3 #

sum 메서드의 큐브를 사용합니다. # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

# a = 2x; # # b = 3 #

# (2x + 3) ^ 3 = (2x) ^ 3 + (3 * 2x ^ 2 * 3) + =

# 8x ^ 3 + (3 * 4x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 9) + 27 # =

# 8x ^ 3 + (9 * 4x ^ 2) + (27 * 2x) + 27 # =

# 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #