시리즈가 수렴하는 r (r> 0)의 값은 무엇입니까?

대답:

#r <1 / e # 수렴 조건 #sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) #

설명:

나는 단지 컨버전스에 관한 부분에 대답 할 것이고, 첫 번째 부분은 코멘트에 답변되어있다. 우리는 사용할 수 있습니다. # r ^ ln (n) = n ^ ln (r) # 합계를 다시 쓰다 #sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) # ~의 형태의

#sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) #

오른쪽의 시리즈는 유명한 리만 제타 (Riemann Zeta) 기능의 시리즈 형식입니다. 이 시리즈가 수렴 할 때 잘 알려져있다. #p> 1 #. 이 결과를 직접 사용하면

1은 e (r) <- 1은 r <e ^ -1 = 1 / e를 의미 함을 의미한다.

Riemann Zeta 함수에 대한 결과는 매우 잘 알려져 있습니다. 초심자 대답, 당신은 수렴을위한 통합 테스트를 시도 할 수 있습니다.