대답:
그것은 절대적으로 수렴합니다.
설명:
절대 수렴 테스트를 사용하십시오. 우리가 조건의 절대 가치를 취하면 우리는 시리즈를 얻습니다.
#4 + 1 + 1/4 + 1/16 + …#
이것은 공통 비율의 기하학적 계열입니다. #1/4#. 따라서 수렴합니다. 둘 다 # | a_n | # 수렴하다 # a_n # 절대적으로 수렴합니다.
잘하면이 도움이됩니다!
대답:
# "그것은 단순한 기하학적 시리즈이며"# " # "sum"= 16/5 = 3.2. "#
설명:
| a | <1 "# 인 경우 # (1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + …) (1-a)
# => 1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + … = 1 / (1-a) #
# ""a = -1/4 "을 취하면"#
#=> 1-1/4+1/16-1/64+… = 1/(1+1/4) = 1/(5/4) = 4/5#
# "이제 우리 시리즈는 첫 번째 용어의 4 배입니다."#
# "그래서 우리 시리즈"#
#4-1+1/4-1/16+… = 4*4/5 = 16/5 = 3.2#
대답:
기하학적 수열은 절대적으로 수렴합니다.
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16 / 5, sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16 / 3 #
설명:
이 시리즈는 확실히 교대 시리즈입니다; 그러나 기하학적으로 보입니다.
모든 조건에 의해 공유되는 공통 비율을 결정할 수 있다면 시리즈는
#sum_ (n = 0) ^ ooa (r) ^ n #
어디에 #에이# 첫 번째 용어이고 #아르 자형# 공통 비율입니다.
위 형식을 사용하여 합계를 찾아야합니다.
공통 용어를 결정하기 위해 각 용어를 앞에있는 용어로 나눕니다. #아르 자형#:
#-1/4=-1/4#
#(1/4)/(-1)=-1/4#
#(-1/16)/(1/4)=-1/16*4=-1/4#
#(1/64)/(-1/16)=1/64*-16=-1/4#
따라서이 시리즈는 기하학적이며 공통 비율 # r = -1 / 4 #, 그리고 첫 번째 용어 # a = 4. #
시리즈를 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ n #
기하학적 시리즈 #sum_ (n = 0) ^ ooa (r) ^ n # 수렴하다 # a / (1-r) # 만약 # | r | <1 #. 따라서 수렴하면 정확한 값을 찾을 수 있습니다.
이리, # | r | = | -1/4 | = 1 / 4 <1 #그래서 시리즈는 수렴합니다.
1 / (1 / (1 / 4)) = 4 / (5/4) = 4 * 4 / 5 = 16 / 5 #
이제, 그것이 수렴 하는지를 결정합시다.
# a_n = 4 (-1/4) ^ n #
교대 부정적인 용어를 제거하십시오:
# a_n = 4 (-1) ^ n (1/4) ^ n #
절대 값을 가져 와서 음수 항이 사라집니다.
# | a_n | = 4 (1/4) ^ n #
그러므로, #sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = sum_ (n = 0) ^ oo4 (1/4) ^ n #
우리는보다 # | r | = 1 / 4 <1 #, 그래서 우리는 여전히 컨버전스를 가지고 있습니다:
(1-1 / 4) = 4 / (3/4) = 4 * 4 / 3 = 16 / 3 #
시리즈는 절대적으로 수렴합니다.
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16 / 5, sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16 / 3 #
