16x ^ 2 + 25y ^ 2- 18x - 20y + 8 = 0 방정식의 원뿔 곡선은 무엇입니까?

대답:

그것은 타원이다.

설명:

위의 방정식은 타원 형태로 쉽게 변환 될 수 있습니다. (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # 계수로서 # x ^ 2 # 과# y ^ 2 # 둘 다 긍정적입니다.) # (h, k) # 타원의 중심이고 축은 # 2a # 과 # 2b #주축이 큰 쪽이 다른 쪽의 작은 쪽 축이다. 우리는 또한 정점을 # + - a # 에 # h # (세로 좌표 유지) 및 # + - b # 에 #케이# (가로 좌표 유지).

우리는 방정식을 쓸 수 있습니다. # 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 # 같이

# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 #

또는 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #

또는 # 16 (x-9 / 16) ^ 2 + 25 (y-2 / 5) ^ 2 = -8 + 81 / 16 + 4 #

또는 # 16 (x-9 / 16) ^ 2 + 25 (y-2 / 5) ^ 2 = 17 / 16 #

또는 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2 / 5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #

따라서 타원의 중심은 #(9/16,2/5)#, 주축은 #엑스#축 # sqrt17 / 8 # 및 부축과 평행 한 #와이#축 # sqrt17 / 10 #.

(x-9 / 16) ^ 2 + (y-2 / 5) ^ 2-0.0001) (x-9 / 16) (y- 2/5) = 0 -0.0684, 1.1816, 0.085, 0.71}