타원 방정식의 표준 형식에서 a와 b는 무엇을 나타 냅니까?

타원의 경우, #a> = b # (언제 #a = b #, 우리는 원이있다)

#에이# 주축의 길이의 절반을 나타냅니다. #비# 부축의 길이의 반을 나타냅니다.

즉, 타원의 주요 축의 끝 점이 #에이# 중심으로부터의 단위 (수평 또는 수직) # (h, k) # 타원의 보조 축의 끝점은 #비# 단위 (수직 또는 수평)).

타원의 초점은에서 얻을 수 있습니다 #에이# 과 #비#.

타원의 초점은 #에프# 타원의 중심으로부터 (장축을 따라) 단위

어디에 # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

예 1:

# x ^ 2 / 9 + y ^ 2 / 25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

이후 #에이# 아래에있다 #와이#주축은 수직입니다.

따라서 장축의 끝점은 #(0, 5)# 과 #(0, -5)#

부축의 종점은 #(3, 0)# 과 #(-3, 0)#

중앙에서 타원 초점의 거리는

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

따라서 타원의 초점은 다음과 같습니다. #(0, 4)# 과 #(0, -4)#

예 2:

# x ^ 2 / 289 + y ^ 2 / 225 = 1 #

# x ^ 2 / 17 ^ 2 + y ^ 2 / 15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

센터 # (h, k) # 여전히 (0, 0)에 있습니다.

이후 #에이# 아래에있다 #엑스# 이번에는 장축이 수평입니다.

타원의 장축의 끝점은 다음과 같습니다. #(17, 0)# 과 #(-17, 0)#.

타원의 보조 축의 끝점은 다음과 같습니다. #(0, 15)# 과 #(0, -15)#

중심으로부터의 거리가

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

따라서 타원의 초점은 다음과 같습니다. #(8, 0)# 과 #(-8, 0)#