P (z) = z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15의 가능한 정수 0은 무엇입니까?

대답:

가능한 정수형 루트는 다음과 같습니다. # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.

설명:

다른 정수가 루트가 될 수 있다고 상상합시다. 우리는 #2#. 이것은 잘못된 것입니다. 우리는 그 이유를 보려고합니다.

다항식은이다.

# z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15 #.

만약 # z = 2 # 모든 조건은 다음과 같습니다. #지#, 그렇다면 마지막 항은 전체 합계가 0이되도록해야합니다. #-15# 고르지 않습니다. 그래서 # z = 2 # 분배가 제대로 이루어지지 않아 실패합니다.

분수를 얻기 위해 정수 루트를 올바르게 해결하려면 #지# 상수로 균등하게 나뉘어 야하는 항목이어야합니다. #-15#. 정수가 양수, 음수 또는 0 일 수 있음을 기억하면 후보자는 # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.