P를 비 특이 행렬이라고하자. p + 1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 + cdots + p ^ n = O (O는 널 행렬을 나타냄)

대답:

정답은 # = - (I + p + ……… p ^ (n-1)) #

설명:

우리는 그것을 알고있다.

# p ^ -1p = I #

# I + p + p ^ 2 + p ^ 3 ….. p ^ n = O #

양쪽에 # p ^ -1 #

# p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ….. p ^ n) = p ^ -1 * O #

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

(p-1 * p * p) + ……… (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = O #

(I * p) + … (I * p ^ (n-1)) = O #

따라서, # p-1 = - (I + p + ……… p ^ (n-1)) #

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

(p-1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = 0 # 그러나 #피# 가설은 비 특이성이있다. # p ^ -1 # 그래서

(p-1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1)) = p ^ -1 + p + p ^ 2 + cdots + p ^ (n-1) = 0 #

그리고 마지막으로

(k-1) ^ (n-1) p ^ k #

또한으로 해결할 수 있습니다

p (n-1) + p ^ n) = p ^ n (1-p) # p-1 = -p (sum_ (k-0)