X = root (3) (343)의 복잡한 값을 찾으십니까?

대답:

# x = 7 # 과 #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

설명:

방정식의 복잡한 뿌리를 의미한다고 가정합니다.

# x ^ 3 = 343 #

우리는 양측의 세 번째 근원을 취함으로써 진정한 근원을 찾을 수 있습니다:

# 루트 (3) (x ^ 3) = 루트 (3) (343) #

# x = 7 #

우리는 그것을 알고있다. # (x-7) # 이후 요인이어야합니다. # x = 7 # 루트입니다. 우리가 모든 것을 한쪽으로 가져 오면, 다항식의 긴 나눗셈을 사용하여 고려할 수 있습니다:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

우리는 언제 알 수 있습니까? # (x-7) # 0과 같지만 2 차 요소가 0 일 때를 해결하여 나머지 루트를 찾을 수 있습니다. 이것은 2 차 공식을 사용하여 수행 할 수 있습니다.

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

이것은 방정식의 복잡한 해법이 # x ^ 3-343 = 0 # 아르

# x = 7 # 과

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #