대답:
조각 별 연속 함수는 해당 도메인의 유한 한 수의 점을 제외하고는 연속 함수입니다.
설명:
조각 별 연속 함수의 불연속 점이 제거 가능한 불연속 점 일 필요는 없습니다. 즉, 해당 지점에서 함수를 다시 정의하여 함수를 계속 만들 필요는 없습니다. 도메인에서 해당 지점을 제외하면 기능이 제한된 도메인에서 계속됩니다.
예를 들어, 다음 함수를 고려하십시오.
# 1, "if x> 0"):} #s (x) = {(-1, "x <0"인 경우), (0, "x = 0이면"
그래프 {(y-x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}
이것은 모두에게 계속됩니다. RR #의 #x 외 #x = 0 #
의 불연속 # x = 0 # 이동식이 아닙니다. 우리는 재정의 할 수 없다. #s (x) # 그 시점에서 지속적인 기능을 얻으십시오.
에서 # x = 0 # 함수 그래프가 점프합니다. 보다 공식적으로, 우리는 한계의 언어로 다음과 같은 것을 발견합니다.
#lim_ (x-> 0+) s (x) = 1 #
#lim_ (x-> 0-) s (x) = -1 #
따라서 왼쪽 한계와 오른쪽 한계는 서로 그리고 함수의 값에 동의하지 않습니다. # x = 0 #.
도메인에서 유한 집합의 불연속성을 제외하면이 새 도메인으로 제한된 기능이 계속됩니다.
이 예에서는 #s (x) # 에서 함수로 # (- oo, 0) uu (0, oo) -> RR # 연속입니다.
우리가 그래프를 그린다면 #s (x) # 이 도메인으로 제한되어 있지만 여전히 불연속 인 것처럼 보입니다. #0#, 그러나 #0# 도메인의 일부가 아니므로 '점프'는 부적합합니다. 임의의 시점에서 임의로 #0#, 우리는 함수가 (일정하고 따라서) 연속적으로 그 주위에 조금 열린 간격을 선택할 수 있습니다.
약간 혼란스럽게, 함수 #tan (x) # 조각 별 연속 이라기보다는 연속적인 것으로 간주됩니다. #x = pi / 2 + n pi # 도메인에서 제외되었습니다.
그래프 {tan (x) -10.06, 9.94, -4.46, 5.54}
한편, 톱니파 기능 #f (x) = x - 바닥 (x) # 함수로서 piecewise continuous로 간주되지 않는다. # RR # 에 # RR #, 그러나 어떤 한정된 열린 간격에 piecewise 연속적이다.
(abs (x * pi / 2)) - abs (sin (x * pi / 2) ^ 3) / 6 + abs (cos (tan (x * pi / 2)) + 1 / 2 -2.56, 2.44, -0.71, 1.79}
