무한 시퀀스의 한계는 무엇을 의미합니까?

무한 시퀀스의 한계는 무엇을 의미합니까?
Anonim

무한 시퀀스의 한계는 우리에게 그것의 장기적인 행동에 대해 알려줍니다.

주어진 실수의 시퀀스 # a_n #, 한계가있다. #lim_ (n to oo) a_n = lim a_n # 인덱스를 만들 때 시퀀스가 접근하는 단일 값 (모든 값에 접근하면)으로 정의됩니다 #엔# 더 커. 시퀀스의 한계가 항상 존재하는 것은 아닙니다. 만약 그렇다면, 그 서열은 수렴성의, 그렇지 않으면 다른.

두 가지 간단한 예:

  • 시퀀스 고려 # 1 / n #. 한계가 있음을 쉽게 알 수 있습니다. #0#. 실제로, 가까운 양의 값이 주어진다면 #0#, 우리는 항상 충분한 가치를 발견 할 수 있습니다. #엔# 그렇게 # 1 / n # 이 주어진 값보다 작 으면 한계가 0보다 작거나 같아야 함을 의미합니다. 또한 시퀀스의 모든 항은 0보다 크므로 제한은 0보다 크거나 같아야합니다. 그러므로, 그것은 #0#.

  • 일정한 순서를 취한다. #1#. 즉, 주어진 값에 대해 #엔#, 용어 # a_n # 시퀀스의 #1#. 우리가 얼마나 큰지 상관없이 #엔# 순서의 값은 #1#. 한계는 #1#.

보다 엄격한 정의를 위해 # a_n # 실수의 순서 (즉, NN의 #forall n: RR #의 a_n) 및 RR의 #epsilon #. 그 다음 번호 #에이# ~라고 말해진다. 한도 시퀀스의 # a_n # 다음 경우에만 해당

#forall 엡실론> 0 존재 NN에 N: n> N => | a_n - a | <엡실론 #

이 정의는 위에서 주어진 비공식적 인 정의와 동일하지만, 우리가 한계에 대해 단일성을 부과 할 필요가 없다는 것을 제외하면 (추론 할 수 있음).