F (x) = 5x ^ 7 - x + 216의 0은 무엇입니까?

첫 번째 시도는 시험 그 polinomy를 요인.

나머지 정리에 대해서 우리는 계산해야만한다. #f (h) # 나눌 수있는 모든 정수에 대해 #216#. 만약 #f (h) = 0 # 숫자가 h 인 경우 이 0입니다.

약수는 다음과 같습니다.

#+-1,+-2,…#

나는 그들 중 일부를 시도했다. 그것은 작동하지 않았고, 다른 하나는 너무 컸다.

그래서이 폴리 노미는 인수 분해 될 수 없습니다.

우리는 다른 방법을 시도해야합니다!

함수를 연구 해 봅시다.

도메인은 # (- oo, + oo) #한계는 다음과 같습니다.

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

그래서 어떤 유형 (경사, 수평 또는 수직)의 점근선도 없다.

파생 상품은 다음과 같습니다.

# y '= 35x ^ 6-1 #

그리고 그 표지판을 연구합시다:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(숫자는 #~=+-0.55#)

그래서 기능은 전에 성장했다. #-(1/35)^(1/6)# 이후 #(1/35)^(1/6)#, 둘의 중간에 감소합니다.

그래서: 요점 #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # 지역 최대 값이며 점 #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # 로컬 minumum입니다.

세로 좌표가 양수이므로이 점은 다음과 같습니다. 위에 x 축, 다음과 같이 함수는 하나의 점에서 x 축을 자릅니다.

그래프 {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

그래프 {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

그래서 오직 하나의 제로가 있습니다!