P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4의 가능한 정수 0은 무엇입니까?

대답:

"가능한"정수 0은 다음과 같습니다. #+-1#, #+-2#, #+-4#

이 작품들 중 어느 것도 #P (y) # 0은 없다.

설명:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

합리적인 근원 정리에 의해, 어떤 합리적인 제로 #P (x) # 형태로 표현 가능하다. # p / q # 정수의 경우 #p, q # 와 #피# 상수 항의 제수 #4# 과 #큐# 계수의 제수 #1# 주요한 기간의.

즉 가능한 유일한 합리적인 0은 가능한 정수 0입니다.

#+-1, +-2, +-4#

이들 각각을 시도해 보면 다음과 같습니다.

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

그래서 #P (y) # 합리적인, 정수, 0은 말할 것도없고.