어떻게 2 차 방정식의 꼭지점을 찾으십니까?

대답:

수식 사용 # -b / (2a) # x 좌표는 y 좌표를 찾은 다음 y 좌표를 찾습니다.

설명:

2 차 방정식은 다음과 같이 쓰여진다. # ax ^ 2 + bx + c # 표준 형태로. 그리고 정점은 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. # -b / (2a) #.

예를 들어, 우리의 문제가 이차 방정식의 정점 (x, y)을 찾아내는 것이라고 가정 해 봅시다. # x ^ 2 + 2x-3 #.

1) a, b 및 c 값을 평가하십시오. 이 예에서, a = 1, b = 2 및 c = -3

2) 수식에 값을 입력하십시오. # -b / (2a) #. 이 예를 들어 보면 #-2/(2*1)# -1로 단순화 할 수 있습니다.

3) 방금 정점의 x 좌표를 찾았습니다! 방정식에서 x에 대해 -1을 연결하여 y 좌표를 찾습니다.

4) # (-1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y #.

5) 위의 방정식을 단순화하면 다음과 같습니다. 1-2-3. -4와 같습니다.

6) 최종 답은 (-1, -4)입니다!

그것이 도움이되기를 바랍니다.

대답:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # ~에 정점이있다. # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)

설명:

일반적인 2 차 표현식을 생각해보십시오.

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

및 관련 방정식 #f (x) = 0 #:

# => ax ^ 2 + bx + c = 0 #

뿌리로, # 알파 # 과 #베타#.

정점 (최대 또는 최소)이 2 개의 루트의 중간 점이라고 (대칭에 의해 - 아래를 참조) #엑스#꼭지점의 좌표는 다음과 같습니다.

# x_1 = (알파 + 베타) / 2 #

그러나 잘 연구 된 성질을 상기하라:

# {: ("뿌리의 합", = 알파 베타, = -b / a), ("뿌리의 곱", = 알파 베타, = c / a)

그러므로:

# x_1 = - (b) / (2a) #

우리에게주는:

# (b) / (2a)) + c # (b) / (2a)

(b ^ 2) / (4a) - b ^ 2 / (2a) + c #

# = (4ac-b ^ 2) / (4a) #

# = - (b ^ 2 - 4ac) / (4a) #

그러므로:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # ~에 정점이있다. # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)

중점의 증거:

우리가 가진다면

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

그런 다음 차별화 된 wrt #엑스#:

# f '(x) = 2ax + b #

임계점에서, 1 차 미분, #f '(x) # 사라지다.

# f '(x) = 0 #

#:. 2ax + b = 0 #

#:. x = -b / (2a) # QED