점 (3,6), (-1, -2) 및 (6,5)을 통과하는 원의 방정식은 어떻게 작성합니까?

대답:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

설명:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

우리는 g = 2, f = -6 c = -25

따라서 방정식은 다음과 같습니다. # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

대답:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

설명:

이 접근법은 3 개의 동시 1 차 방정식의 시스템을 해결해야합니다.

원 안에있는 방정식을 # x, y # 비행기가 될 수있다

# x ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

어디에 #에이#, #비#, 및 #기음# 알 수없는 것입니다.

다음 세 가지 방정식을 작성하십시오. #에이#, #비#, 및 #기음#주어진 각 포인트 당 하나씩:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, 및

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

시스템에 대한 해결은

# a = -6 #, # b = -2 #, 및 # c = -15 #

따라서 원의 등식:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

참고:

"주어진 포인트 3 개를 통과하는 원의 방정식", 수학학과, 퀸즈 칼리지,