나머지 정리와 인자 정리의 차이점은 무엇입니까?

대답:

두 정리는 비슷하지만 다른 것들을 참조하십시오.

설명을 참조하십시오.

설명:

그만큼 나머지 정리 모든 다항식에 대해 #f (x) #, 당신이 그것을 이항으로 나누면 # x-a #, 나머지는의 값과 같습니다. #파)#.

그만큼 인자 정리 만약 우리에게 #에이# 다항식의 제로입니다. #f (x) #, 그 다음에 # (x-a) # 요인이다 #f (x) #, 그 반대.

예를 들어, 다항식

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

나머지 정리를 사용하여

우리는 플러그인 할 수 있습니다. #3# 으로 #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

따라서 나머지 정리에 의해 나머지를 나눌 때 # x ^ 2 - 2x + 1 # 으로 # x-3 # ~이다. #4#.

이것을 역순으로 적용 할 수도 있습니다. 분할 # x ^ 2 - 2x + 1 # 으로 # x-3 #, 나머지는 가치입니다. #f (3) #.

요인 정리 사용

이차 다항식 #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # 같음 #0# 언제 # x = 1 #.

이것은 우리에게 # (x-1) # 요인이다 # x ^ 2 - 2x + 1 #.

factor 정리를 역으로 적용 할 수도 있습니다.

우리는 고려할 수있다. # x ^ 2 - 2x + 1 # 으로 # (x-1) ^ 2 #따라서 #1# 0의 #f (x) #.

기본적으로 나머지 정리는 한 점에서 함수의 값과 이항에 의한 나눗셈의 나머지를 연결하는 반면, factor theorem은 다항식의 인수를 0에 연결합니다.