Log_4의 정의 영역은 무엇입니까 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)?

대답:

#x in (16, oo) #

설명:

나는이 수단을 추측하고있다. # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.

도메인 및 범위를 #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #.

로그 함수는 다음과 같이 정의됩니다. #log_a (x) # 의 모든 긍정적 인 값에 대해 정의됩니다. #엑스#, 하는 한 #a> 0 및! = 1 #

이후 #a = 1 / 2 # 이 두 조건을 모두 충족하면 #log_ (1/2) (x) # 모든 양의 실수에 대해 정의됩니다. #엑스#. 하나, # 1 + 6 / root (4) (x) # 모든 양의 실수가 될 수는 없습니다. # 6 / root (4) (x) # 6이 양수이기 때문에 양수 여야합니다. #root (4) (x) # 양수에 대해서만 정의되며 항상 양수입니다.

그래서, #엑스# 다음과 같은 순서로 모든 양의 실수가 될 수 있습니다. #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # 정의 할 수 있습니다. 따라서, #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # 다음과 같이 정의됩니다.

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # 에 #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # 에 # (log_ (1/2) (1)) #

# -oo ~ 0 #, 포함하지 않음 (이후 # -oo # 숫자가 아니며 #0# 다음과 같은 경우에만 가능합니다. # x = oo #)

마지막으로 우리는 외부 로그를 검사하여 도메인을 더 좁혀 야하는지 확인합니다.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #

이것은 위에 나열된 것과 동일한 로그 도메인 규칙에 대한 요구 사항을 충족시킵니다. 따라서 내부는 긍정적이어야합니다. 우리는 이미 #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # 음수 여야하며, 음수가 양수 여야한다고 말할 수 있습니다. 그리고 내부 전체가 양수가되도록하려면 1/2의 기본 로그는 다음보다 작아야합니다. #-2#, 그 음수는 #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

그래서 #엑스# 전체 로그를 정의하려면 16보다 커야합니다.

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