다음의 점 (-2, 18), (0, 2), (4, 42)를 포함하는 포물선의 표준 형태의 방정식은 무엇입니까?

대답:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

설명:

포물선 방정식의 표준 형태는 다음과 같습니다. # y = ax ^ 2 + bx + c #

포인트를 통과 할 때 #(-2,18)#, #(0,2)# 과 #(4,42)#,이 각각의 점은 포물선 방정식을 만족하므로

# 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # 또는 # 4a-2b + c = 18 # ……..(에이)

# 2 = c # ……..(비)

과 # 42 = a * 16 + b * 4 + c # 또는 # 16a + 4b + c = 42 # ……..(기음)

이제 퍼팅 (비) …에서 (에이) 과 (기음), 우리는

# 4a-2b = 16 # 또는 # 2a-b = 8 # 과 ………(1)

# 16a + 4b = 40 # 또는 # 4a + b = 10 # ………(2)

첨가 (1) 과 (2), 우리는 얻는다. # 6a = 18 # 또는 # a = 3 #

따라서 # b = 2 * 3-8 = -2 #

따라서 포물선 방정식은 다음과 같다.

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # 아래 그림과 같이 나타납니다.

그래프 {3x ^ 2-2x + 2 -10.21, 9.79, -1.28, 8.72}