꼭지점이있는 포물선의 방정식은 무엇입니까? (8,6) 및 초점 : (3,6)?

포물선은 주어진다.

#V -> "꼭짓점"= (8,6) #

#F -> "초점"= (3,6) #

포물선의 방정식을 찾아야합니다.

포물선의 축인 V (8,6) 및 F (3,6)의 세로 좌표는 x 축과 평행하며 그 방정식은 다음과 같습니다. # y = 6 #

이제 지시선과 포물선 축의 교차점 (M)의 좌표를 # (x_1,6) #그러면 V는 포물선의 속성으로 MF의 중간 지점이됩니다. 그래서

# (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# "그러므로"M -> (13,6) #

축에 수직 인 directrix (# y = 6 #)는 방정식을 가질 것이다. # x = 13 또는 x-13 = 0 #

지금# P (h, k) # 포물선의 어떤 점이라도되고, N은 P에서 직선으로 그려지는 수직선의 발이되고, 그 다음에 포물선의 속성에 의해 나타난다.

# FP = PN #

# 2> = sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

(h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

(k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# (k-2-k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3)

k = 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => k ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

h를 x와 k로 바꾸고 y로하면 포물선의 방정식이 다음과 같이됩니다.

#color (빨강) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #