Y = log_10 (1- log_10 (x ^ 2 -5x + 16))의 수렴 영역은 무엇입니까?

대답:

도메인은 간격입니다. #(2, 3)#

설명:

주어진:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

이것을 우리가 실수 값의 실수 값 함수로 다루기를 원한다고 가정하십시오.

그때 # log_10 (t) # 다음과 같은 경우에만 잘 정의됩니다. #t> 0 #

참고 사항:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5 / 2) ^ 2 + 39 / 4> 0 #

모든 실제 가치 #엑스#

그래서:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) #

모든 실제 값에 대해 잘 정의되어 있습니다. #엑스#.

순서대로 # log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # 다음과 같이 정의되고 필요합니다.

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

금후:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

양측의 지수 (단조롭게 증가하는 함수)를 취하면 다음과 같이 나타납니다.

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

그건:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

요인은 다음과 같습니다.

# (x-2) (x-3) <0 #

왼쪽 편은 #0# 언제 # x = 2 # 또는 # x = 3 # 그 사이에 음수가 있습니다.

따라서 도메인은 #(2, 3)#