Sqrt (8)의 복소 공액은 무엇입니까?

대답:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

설명:

일반적으로, #에이# 과 #비# 진짜이면, 다음의 켤레 복소수:

# a + bi #

:

# a-bi #

복소 공액은 종종 표현식 위에 막대를 배치하여 표시되므로 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

#bar (a + bi) = a-bi #

모든 실수는 복소수이지만 허수 부분은 0입니다. 그래서 우리는:

# bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

즉, 실수의 켤레 복소수는 그 자체입니다.

지금 #sqrt (8) # 실수이므로 다음과 같습니다.

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

원한다면 단순화 할 수 있습니다. #sqrt (8) # 에 # 2sqrt (2) #이후:

# sqrt (2) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#color (흰색) () #

각주

#sqrt (8) # 라디칼 컨쥬 게이트 라 불리는 다른 컨쥬 게이트가 있습니다.

만약 #sqrt (n) # 비이성적이다. #a, b # 유리수는 다음의 근본적인 공액입니다.

# a + bsqrt (n) #

:

# a-bsqrt (n) #

이 속성은 다음과 같습니다.

(a + bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

따라서 종종 분모를 합리화하는 데 사용됩니다.

라디칼 콘쥬 게이트의 #sqrt (8) # ~이다. # -sqrt (8) #.

복소 콘쥬 게이트는 라디칼 콘쥬 게이트와 유사하지만, #n = -1 #.