대답:
설명
설명:
법선 좌표면에서 우리는 (1,2)와 (3,4)와 같은 좌표를 가지며 그런 것들을 가지고 있습니다. 우리는 이러한 좌표를 반경과 각도의 항으로 다시 표현할 수 있습니다. 그래서 우리가 점 (a, b)를 가졌다면, 우리는 오른쪽으로 단위를 가고, #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # 원점과 점 (a, b) 사이의 거리로 나타냅니다. 내가 부를거야. #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r #
그래서 우리는 # re ^ arctan (b / a) #
이제이 증명을 끝내려면 수식을 생각해 봅시다.
# e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #
arc tan의 기능은 나에게 세타 인 각도를줍니다.
그래서 우리는 다음 방정식을가집니다.
arctan (b / a) = cos (arctan (b / a)) + sin (arctan (b / a)) #
이제 직각 삼각형을 그릴 수 있습니다.
arctan of (b / a)는 b가 반대쪽이고 a가 인접한 쪽이라는 것을 알려줍니다. 그래서 arctan (b / a)의 cos을 원한다면 피타고라스 정리를 사용하여 빗변을 찾습니다. 빗변은 #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #. 그래서 cos (arctan (b / a)) = hypotenuse에 인접 = # a / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.
이것에 관한 가장 중요한 부분은 사인에도 똑같은 원칙이 적용된다는 사실입니다. 그래서 죄 (arctan (b / a)) = 반대 hypotenuse = # b / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.
이제 우리는 다음과 같이 우리의 답을 다시 표현할 수 있습니다: (a / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2))) + (bi / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2))) #r *.
하지만 기억해 #r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # 그래서 지금 우리는: #r * ((a / r) + (bi / r)) #. r의 취소, 그리고 당신은 다음과 함께 남아 있습니다: # a + bi #
따라서, # (re ^ (arctan (b / a)))) = a + bi #
