대답:
설명:
예를 들어 보통 비율 (cr) ~의 문제의 GP ~이다.
기간 는 마지막 기간.
그것이 주어지면, 첫 학기 ~의 GP ~이다.
주어진,
우리는 또한 마지막 기간 ~이다.
지금,
GP의 무한한 숫자의 합은 20이고 그 제곱의 합은 100입니다. 그런 다음 GP의 일반 비율을 찾으십니까?
3/5. 우리는 무한한 GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1)을 고려합니다. 우리는이 GP에 대해 무한대의 GP와 ar, 의 용어는 s_oo = a / (1-r)이다. :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). 무한 연속열은 첫 번째 GP의 조건의 제곱이라는 용어는 a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + 우리는 이것이 또한 기러기라는 것을 알게됩니다. 시리즈 중 첫 번째 용어는 ^ 2이고 일반 비율은 r ^ 2입니다. 그러므로, 무한한 수의 합. 용어는 다음과 같이 주어진다. S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) - (2) rArr (1 + r) / a = 1 / 5 ............................. ( 삼). "그러면"(1) xx (3) "은 (1 + r) / (1-r) = 4가됩니다. rArr r = 3 / 5, 원하는 공통 비율입니다!
4 개의 정수 중 처음 3 개의 항은 산술 P에 있고 마지막 3 개의 항은 기하학적입니다 .P.이 4 개의 수를 찾는 방법은? (첫 번째 + 마지막 항 = 37)과 (중간의 두 정수의 합은 36)
요구되는 정수는 ", 12, 16, 20, 25입니다. 우리는 t_1, t_2, t_3, 그리고 t_4라는 용어를 호출 해 보겠습니다. 여기서 ZZ의 t_i는 i = 1-4입니다. 주어진 t_2, t_3, t_4라는 용어는 GP를 형성하고, t_2 = a / r, t_3 = a, 그리고 t_4 = ar, 여기서 ane0 .. 여기서 t_1, t_2 및 t_3은 AP에서, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. 따라서, 우리는 Seq., t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, 그리고 t_4 = ar을 가진다. 주어진 것으로 t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, 즉 a (1 + r) = 36r ......................... .................................... (ast_1). 또한, t_1 + t_4 = 37, ......... "[주어진]"rArr (2a) / r-a + ar = 37 즉 a (2-r + r ^ 2) = 37r ... .................................................. .. (ast_
기하학적 시퀀스의 4 개의 연속 항의 합은 30입니다. 첫 번째 항과 마지막 항의 AM이 9 일 경우 공통 비를 찾습니다.
GP의 첫 번째 기간과 일반 비율을 각각 a와 r이라고하자. 첫 번째 조건 a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) 두 번째 조건 a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) (1)에서 ar (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18 / 12 = 3 / 2 => ((1+ 2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r (1-r + r) (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 So r = 2 or 1 / 2