4 개의 정수 중 처음 3 개의 항은 산술 P에 있고 마지막 3 개의 항은 기하학적입니다 .P.이 4 개의 수를 찾는 방법은? (첫 번째 + 마지막 항 = 37)과 (중간의 두 정수의 합은 36)

대답:

# "요구되는 정수는", 12, 16, 20, 25입니다. #

설명:

우리가 조건을 부르 자. # t_1, t_2, t_3 및 t_4, # 어디에, # t_i in ZZ, i = 1-4. #

그것을 감안할 때, 조건 # t_2, t_3, t_4 # ~을 형성하다 G.P., 우리는, # t_2 = a / r, t_3 = a 및 t_4 = ar, 여기서 ane0.. #

또한, # t_1, t_2 및 t_3 # 에있다 A.P., 우리는,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

따라서, 우리 모두는 Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a 및 t_4 = ar. #

주어진 것에 의해, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, 즉 #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

더욱이, # t_1 + t_4 = 37, ……. "주어진"rArr (2a) / r-a + ar = 37, 즉 #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37 /

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

사용 쿼드 러. Forml. 이 쿼드 러를 풀기 위해서. eqn., 우리는 얻는다.

(2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5 / 4 또는 7/9 #

# r = 5 / 4 및 (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7 / 9 및 (ast_1) rArr a = 63 / 4:. (a, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25,

# (a, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99 / 4, t_2 = 81 / 4, t_3 = 63 / 4, t_4 =

이 중 Seq. # 12, 16, 20, 25# 만이 기준을 만족시킨다.

수학을 즐기세요.

3 개의 연속 된 홀수 정수의 결과는 -6783입니다. 숫자를 찾기 위해 방정식을 작성하고 해결하는 방법은 무엇입니까?

-21, -19, -17이 문제는 멋지게 멋진 대수를 사용하여 해결할 수 있습니다. 사실 문제는 a, b, c에 대해 a * b * c = -6783을 풀어주는 것입니다. 그러나 우리는 b와 c를 a로 다시 쓸 수 있습니다. 연속적인 홀수가 무엇인지 생각하면됩니다. 예를 들어, 1, 3 및 5는 3 개의 연속적인 홀수이고 1과 3의 차이는 2이며 5와 1의 차이는 4입니다. 따라서 1로 계산하면 숫자는 1, 1 + 2, 및 1 + 4이다. 이제 변수를 변수로 가져 와서 다음과 같이 변환하십시오. b는 다음 홀수가되는 a + 2와 같을 것이고, 그 이후의 수인 c는 단지 a + 4와 같을 것입니다. 이제 이것을 a * b * c = -6783에 꽂아서 풀어 봅시다. (a + 4) = - 6783 (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 여기서부터 그래프의 가능한 값을 찾으려고합니다. 이것의 요지는 ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783을 그래프로 나타내고 방정식이 0 인 곳을 찾는다. 그래프 {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 [-207.8, 207.7, -10

N 개의 정수의 합에 대한 공식을 알고있는 것은 무엇인가? a) N 개의 연속 된 제곱 정수의 합은 얼마인가? (N = 1) ^ N ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + ) ^ 2 + N ^ 2? b) 첫 번째 N 연속 큐브 정수의 합 Sigma_ (k = 1) ^ Nk ^ 3?

S_1 (n) = (n + 1) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n S_3 (n) = (n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 우리는 sum_ { 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 ^ {1} ^ 3 - (n + 1) 2sum_ {i = 0} ^ ni + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ { sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) / 2이므로 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n (n + 1) +1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3 - (n + 1) n / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2 n-1) ^ 4 - (n + 1) ^ 2에 대해 동일한 절차를 사용하여, 4 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 + 4sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 6sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 4sum

하나의 정수는 다른 정수의 3/4보다 15입니다. 정수의 합은 49보다 큽니다.이 두 정수의 최소값은 어떻게 찾을 수 있습니까?

정수의 합은 49보다 크므로 x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49입니다. -15 7 / 4x> 34 x> 34 x 4 / 7 x> 19 3/7 따라서 가장 작은 정수는 20이고 두 번째 정수는 20 × 3 / 4 + 15 = 15 + 15 = 30입니다.