3 개의 연속 된 홀수 정수의 결과는 -6783입니다. 숫자를 찾기 위해 방정식을 작성하고 해결하는 방법은 무엇입니까?

대답:

#-21,-19,-17#

설명:

이 문제는 멋진 멋진 대수를 사용하여 해결할 수 있습니다.

효과적으로 문제는 # a * b * c = -6783 # ~을 해결하다 # a, b, # 과 #기음#. 그러나 우리는 #비# 과 #기음# 의 관점에서 #에이#. 연속적인 홀수가 무엇인지 생각하면됩니다.

예를 들어, #1, 3,# 과 #5# 3 개의 연속적인 홀수입니다. #1# 과 #3# ~이다. #2#, 그리고 #5# 과 #1# ~이다. #4#. 따라서 우리가 #1#, 숫자는 #1, 1+2,# 과 #1+4#.

이제 변수를 다시 변수로 가져와 #에이#. #비# 똑같을거야. # a + 2 # 그 다음 홀수이고, 그 이후의 숫자입니다. #기음#, 똑같을 것이다. # a + 4 #. 이제 이것을 # a * b * c = -6783 # 해결하자.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

이제 여기에서 가능한 값을 찾기 위해 그래프를 작성하겠습니다. #에이#. 이것은 그래프를 그리는 것입니다. # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # 방정식이 어디에 있는지 찾아라. #0#.

그래프 {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

보시다시피 꽤 큰 그래프이므로 의미있는 부분 인 교차 부분 만 보여 드리겠습니다. 여기에서 우리는 그래프가 #a = -21 #그래프를 직접 클릭하여 찾을 수 있습니다.

그래서 -21이 우리의 시작 숫자라면, 우리의 다음 숫자는 -19와 -17이 될 것입니다. 우리가 시험할까요?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

우수한!

지금 나는 좋은 방법을하고 있다는 것을 확실히하기 위해 조사를하면서 실제로이 웹 사이트의 트릭이 누군가가 발견 한 짧은 트릭임을 발견했습니다. 제품의 큐브 루트를 가져 와서 가장 가까운 전체 정수로 숫자를 반올림하면 가운데 홀수를 찾을 수 있습니다. 의 입방근 #-6783# ~이다. #-18.929563765# 라운드 #-19#. 이게 우리가 발견 한 중간 번호 야?

이제 그 트릭에 관해서는 모든 상황에서 얼마나 신뢰할 수 있는지 확신 할 수 없지만 계산기 (이 대수를 사용하면 내가하기를 바란다)를 가지고 있다면 확인을 위해 사용할 수 있습니다.

대답:

만약 특정 대수학 작업을 보여줄 필요가 없습니다. 특히 계산기를 사용할 수 있다면 (SAT라고 생각하면됩니다.)이 특정 문제는 부적절한 지름길에 적합합니다.

설명:

연속 확률이므로 3 개의 알려지지 않은 값이 있으므로 서로 매우 가깝습니다 …

의 큐브 루트가 무엇입니까? #6783#? (계산기를 사용하십시오.) 대략 #18.92956…# 가장 가까운 홀수는 다음과 같습니다. #19#, 가장 가까운 홀수 이웃은 #17# 과 #21#. 그래서, 그 세 가지를 시도하고 어떻게되는지보십시오. #17*19*21=6783#. 좋은.

오,하지만 우리는 원했어. #-6783#, 그렇게해라. #-17#, #-19#, 및 #-21#. 끝난.