발산 순서의 두 가지 예는 무엇입니까?

대답:

#U_n = n # 과 #V_n = (-1) ^ n #

설명:

수렴하지 않는 시리즈는 발산한다고합니다.

#U_n = n #:

# (U_n) _ (NN의 n) # 증가하기 때문에 갈라지며, 그리고 그것은 최대 인정하지 않습니다:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

이 시퀀스는 분기되는 반면에 시퀀스는 분기됩니다.

# -1 <= V_n <= 1 #

왜 ?

제한이있는 경우 시퀀스가 수렴하고, 단일 !

과 # V_n # 2 개의 하위 시퀀스로 분해 될 수 있습니다.

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # 과

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

다음: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

모든 서브 시퀀스가 수렴 할 때만 시퀀스가 수렴 같은 한도로.

그러나 V_ (2n + 1) # lim_ (n -> + oo) V_ (2n)

따라서 # V_n # 제한이 없으므로 발산합니다.